“p-adic理论，你们可以称之为p进数理论，是咱们数论中一个较为重要的基础理论，同时，它和数学中的其他领域也能十分融洽，甚至也可以作为未来你们上研究生之后的一个研究方向。”
说到这，林晓微微一笑：“上一届国际数学家大会中，有位31岁的菲尔兹奖得主叫做彼得·舒尔茨，他就是研究p-adic理论的，他利用一种十分绝妙的方法，将一些十分复杂的几何问题引入到了p-adic理论当中实现了简化，然后解决了不少的问题。”
“比如他通过引入拟完备空间把算术代数几何转换到p进域上，可将局部域上的算术问题简化表示为特定的特征及特征域的组合。”
“利用这个技术，他便成功地将霍奇理论中的近纯定理实现了推广。”
“所以研究这个理论，说不定就有可能让你得到一个菲尔兹奖。”
听到林晓的话，在场的学生们纷纷翻了个白眼。
瞧您说的，就跟只要研究了这个东西就能拿奖似的。
真要有这么容易的话，他们还能坐在这里？
当然，林晓的这一番介绍，还是给了他们这些学生一些兴趣，一位菲尔兹奖大佬都研究的东西，他们研究一下，不是更好？
尤其是林晓还提到了霍奇理论，虽然他们不是都知道霍奇理论，但是作为学数学的，他们都知道霍奇猜想嘛。
嗯，能跟千禧年大奖难题挂上钩的东西，肯定是好东西。
于是这些学生们都露出了认真的表情。
而见到他们的表情，林晓微微一笑，引起了兴趣，这就方便他之后的讲课了，于是他不再多说，开始了关于p-adic理论的正式讲述。
“p进数是有理数域拓展成的完备数域的一种。这种拓展与常见的有理数域到实数域的数系拓展不同，其具体在于所定义的“距离”概念，我们一般用qp来表示……”
课堂开始，在场的学生们也都开始了认真地思考。
尽管在场的学生们基本都在之前做过了预习，但是对于学习数学的学生来说，那种哪怕看书也看不懂的知识，也算是十分的常见。
而这个p-adic理论，当然也使得不少学生感到了比较难以理解。
毕竟相比起他们以前所学习的那些数论中的经典定理等，p-adic理论这种连名字都稍微有些奇怪的理论，他们想要理解这个玩意儿，也仍然有些困难。
当然，这时候就要轮到老师来起作用了。
随着林晓的详细讲述，这些数学中的尖子生们，也逐渐能够理解了起来。
于是就这样，这节课的前30分钟，林晓引领着这些学生们理解了什么是p-adic理论。
“现在，各位同学应该基本理解了什么是p进数。”
“p进数主要有两个性质。”
“第一个，是代数性质。”
“在代数上，qp是zp的分式域，跟准确地说，qp=zp[1/p]……”
“大家要记住，在咱们数论的领域中，p进数的代数性质是比较重要的，大家回去之后要好好学习一下这方面的知识，巩固一下，考试是会考的哦~”
说到这，林晓微微一笑。
而见到他的这个笑容，在场的学生们纷纷哆嗦了一下，连忙拿起笔，将这一点记了下来。
在场的学生谁不知道，只要说到考试可能要考的地方，林神一笑，他们可就生死难料了。
因为这意味着林晓往往会在这方面出上一道压轴题，虽然说难度不会有之前那道题那么难，但是得分率肯定也不会高。
而看着他们记笔记，林晓笑呵呵的安慰道：“大家别紧张嘛，毕竟我又不是什么魔鬼。”
然而在座的每一位同学信都不信，纷纷翻了个白眼，然后在这个地方又多加了一个重点标记，顺便写上“非常重要”四个字，免得之后复习时给忽略了。
而见到没人相信自己，林晓耸耸肩，继续讲起了课：“那么就是第二个性质，也就是拓扑性质，拓扑性质的话，倒不是重点，我之前也说过，学习我们如今的数学，专精一个方向其实是最好的，你们如果有兴趣往拓扑方面发展一下的话，可以研究研究，不过现在的话，我就简单讲讲就行。”
“p-adic的拓扑性质，主要表现为在qp上的范数，|·|p是一个超度量的范数。它不仅满足三角不等式，而且满足更强的关系……”
“这说明，如果将qp想象成一个几何空间，那么其中的三角形的一边长度总小于等于另外两边中较长者，也就是说所有的三角形都是锐角等腰三角形。这与实际中的欧式几何空间完全不同。由此qp和r具有截然不同的拓扑性质……嗯？”
说到这里的时候，林晓的眉头忽然皱了一下，停止了自己的讲述。
而在场的学生们听到林晓“嗯？”了一声就不说话了，便都感到了疑惑。
这是怎么了？
不过，林晓迟疑了片刻之后，又继续讲述起来：“qp上的拓扑是完全不连通的豪斯多夫空间，同时，qp是由q完备化而得，因此q在qp中稠密，不仅如此，任意给定……嗯？”
刚说到这里，林晓忽然又停了下来，抬头看着ppt上面他列出的一些陈述p进数拓扑性质的数学式，一只手扶住下巴，陷入了沉思的状态中。
而这就更让在场的学生们好奇了。
林晓这是想到啥了？
“你们说，林神不会又顿悟了吧？”
底下，一名学生小声说道。
其他人便都若有所思地点点头：“好像是的吧……”
毕竟，林晓的顿悟，可是全球都出名了的。
“这又是要顿悟啥了啊……”
“说不定是霍奇猜想呢？林神上课前不是就说这个p-adic理论和霍奇理论有关系嘛。”
“霍奇猜想虽然和霍奇理论有关系，但是霍奇理论包括的内容更大吧？我记得霍奇理论主要讲的是一种利用偏微分方程研究光滑流形m的上同调群的方法，霍奇猜想只是包括在里面吧？”
“狗子，你连这都知道？别卷啦别卷啦~”
……
正当底下学生们都看着林晓那盯着ppt思考的模样时，林晓终于回过了神。
想起自己此时还在上课，他便回过了神，歉意道：“不好意思，刚才想起了其他事情。”
“咱们继续。”
随后，他便加速地讲起了课，当然，其实讲到这里他也基本快完了，很快地把拓扑结构讲完，然后按照惯例给他们出了一道题，让他们自己做。
而后，林晓便坐在办公桌上，找出了纸和笔，开始计算起来。
他刚才为什么停顿了两下，便是因为他在这个p-adic理论上，看到了能够帮助他解决当前所面临的霍奇猜想中的一个问题。
“通过引入拟完备空间把算术代数几何转换到p进域上，并应用于伽罗瓦表示，完全可以用来开发一个新的上同调理论……”
“而且完全可以是motive上同调！”
林晓在纸上写下了数个看起来十分复杂的式子，然后开始尝试着往上同调方向靠去。
但是片刻后，他眉头再次一皱。
“如何证明有一类有限非分歧伽罗瓦扩张l/kp，其环为o`，剩余域为k`，对其分别存在a`∈h1（e*o′，z/2(1)）?”
“不解决这个问题的话，在伽罗瓦表示的过程上，将存在一定的问题……”
思考片刻后，他索性直接登录了自己的邮箱，然后将他的思路附在上面，然后发给了彼得·舒尔茨。
他当然有彼得·舒尔茨的联系方式。
不过，因为他用的是多媒体上面的电脑，而投影直接投到了黑板的屏幕上面，于是在场的学生们全都看见了。
当看见林晓将他的思路附上去后，在场的学生们都是茫然的。
这是啥玩意儿？
他们除了开头认识一个p-adic，之后就啥都不认识了，而且林晓因为是发给彼得·舒尔茨的，所以他这封邮件也是全英文的，这就更让在场的学生们感到迷茫了。
原来这就是数学顶级大牛平常研究的东西吗？
然而这还没完，当最后，他们看到林晓附上了彼得·舒尔茨的名字时，就更加惊呆了，林晓这封邮件，居然是发给一位菲尔兹奖得主的？
什么叫人脉？这特么的就叫人脉！
而这些，暂时和他们都没有关系，他们只能低下头，继续苦逼地做起了他们的题。
就这样，时间很快的过去了。
下课铃声响起，十分钟之后，上课铃声再度响起，林晓继续讲课。
很快这节课差不多快结束的时候，林晓留给了学生们一段自习的时间，而他则继续进入了邮箱中，惊讶地发现，彼得·舒尔茨居然这么快就回复了。
打开邮件，彼得·舒尔茨是直接发了一封附件过来，他下载了附件之后，便看了起来。
【林教授，你好！很高兴收到你的来信，没想到你对我当初的研究也会产生兴趣，我看完了你的信，想来你现在研究的应该是霍奇猜想吧？
关于你的问题，如何证明这个关于伽罗瓦表示的问题，在最近我研究霍奇理论的时候，恰好有所研究。
首先注意，可以把a`∈h1（e*o′，z/2(1)）设为h1et(e，z/2)的类，由于其在剩余域中是可逆的，这个群将e上的z/2参数化……
br(s′)[2]→br(s′kp )[2]=z/2，到这里，我们需要继续将其归类为p进域中，然后用数论的方法将其解决，相信在这个问题上，没有比林教授你更多的了。
其实在研究霍奇理论的过程中，我对霍奇猜想也有过思考，不知道你有没有看过2016年罗森松·安德烈亚斯的那篇论文，那里面对如何获得正确的积分霍奇猜想，做出了推测，我推荐你去看看，总而言之，上同调和霍奇猜想紧密相连，或许motive，就是解决霍奇猜想最关键的因素！
……】
看完了这篇回信，彼得·舒尔茨基本上没有任何藏私，并且给予了林晓很大的启发。
还有舒尔茨推荐的那篇论文，林晓自然是看过的。
而现在，他已经有了真正解决霍奇猜想的底气了。
至少，是对霍奇猜想的重要阶段性成果。
想到这，他长出一口，然后嘴角一翘。
或许，去国际数学家大会的时候，可以换一个报告主题了？
7017k
说到这，林晓微微一笑：“上一届国际数学家大会中，有位31岁的菲尔兹奖得主叫做彼得·舒尔茨，他就是研究p-adic理论的，他利用一种十分绝妙的方法，将一些十分复杂的几何问题引入到了p-adic理论当中实现了简化，然后解决了不少的问题。”
“比如他通过引入拟完备空间把算术代数几何转换到p进域上，可将局部域上的算术问题简化表示为特定的特征及特征域的组合。”
“利用这个技术，他便成功地将霍奇理论中的近纯定理实现了推广。”
“所以研究这个理论，说不定就有可能让你得到一个菲尔兹奖。”
听到林晓的话，在场的学生们纷纷翻了个白眼。
瞧您说的，就跟只要研究了这个东西就能拿奖似的。
真要有这么容易的话，他们还能坐在这里？
当然，林晓的这一番介绍，还是给了他们这些学生一些兴趣，一位菲尔兹奖大佬都研究的东西，他们研究一下，不是更好？
尤其是林晓还提到了霍奇理论，虽然他们不是都知道霍奇理论，但是作为学数学的，他们都知道霍奇猜想嘛。
嗯，能跟千禧年大奖难题挂上钩的东西，肯定是好东西。
于是这些学生们都露出了认真的表情。
而见到他们的表情，林晓微微一笑，引起了兴趣，这就方便他之后的讲课了，于是他不再多说，开始了关于p-adic理论的正式讲述。
“p进数是有理数域拓展成的完备数域的一种。这种拓展与常见的有理数域到实数域的数系拓展不同，其具体在于所定义的“距离”概念，我们一般用qp来表示……”
课堂开始，在场的学生们也都开始了认真地思考。
尽管在场的学生们基本都在之前做过了预习，但是对于学习数学的学生来说，那种哪怕看书也看不懂的知识，也算是十分的常见。
而这个p-adic理论，当然也使得不少学生感到了比较难以理解。
毕竟相比起他们以前所学习的那些数论中的经典定理等，p-adic理论这种连名字都稍微有些奇怪的理论，他们想要理解这个玩意儿，也仍然有些困难。
当然，这时候就要轮到老师来起作用了。
随着林晓的详细讲述，这些数学中的尖子生们，也逐渐能够理解了起来。
于是就这样，这节课的前30分钟，林晓引领着这些学生们理解了什么是p-adic理论。
“现在，各位同学应该基本理解了什么是p进数。”
“p进数主要有两个性质。”
“第一个，是代数性质。”
“在代数上，qp是zp的分式域，跟准确地说，qp=zp[1/p]……”
“大家要记住，在咱们数论的领域中，p进数的代数性质是比较重要的，大家回去之后要好好学习一下这方面的知识，巩固一下，考试是会考的哦~”
说到这，林晓微微一笑。
而见到他的这个笑容，在场的学生们纷纷哆嗦了一下，连忙拿起笔，将这一点记了下来。
在场的学生谁不知道，只要说到考试可能要考的地方，林神一笑，他们可就生死难料了。
因为这意味着林晓往往会在这方面出上一道压轴题，虽然说难度不会有之前那道题那么难，但是得分率肯定也不会高。
而看着他们记笔记，林晓笑呵呵的安慰道：“大家别紧张嘛，毕竟我又不是什么魔鬼。”
然而在座的每一位同学信都不信，纷纷翻了个白眼，然后在这个地方又多加了一个重点标记，顺便写上“非常重要”四个字，免得之后复习时给忽略了。
而见到没人相信自己，林晓耸耸肩，继续讲起了课：“那么就是第二个性质，也就是拓扑性质，拓扑性质的话，倒不是重点，我之前也说过，学习我们如今的数学，专精一个方向其实是最好的，你们如果有兴趣往拓扑方面发展一下的话，可以研究研究，不过现在的话，我就简单讲讲就行。”
“p-adic的拓扑性质，主要表现为在qp上的范数，|·|p是一个超度量的范数。它不仅满足三角不等式，而且满足更强的关系……”
“这说明，如果将qp想象成一个几何空间，那么其中的三角形的一边长度总小于等于另外两边中较长者，也就是说所有的三角形都是锐角等腰三角形。这与实际中的欧式几何空间完全不同。由此qp和r具有截然不同的拓扑性质……嗯？”
说到这里的时候，林晓的眉头忽然皱了一下，停止了自己的讲述。
而在场的学生们听到林晓“嗯？”了一声就不说话了，便都感到了疑惑。
这是怎么了？
不过，林晓迟疑了片刻之后，又继续讲述起来：“qp上的拓扑是完全不连通的豪斯多夫空间，同时，qp是由q完备化而得，因此q在qp中稠密，不仅如此，任意给定……嗯？”
刚说到这里，林晓忽然又停了下来，抬头看着ppt上面他列出的一些陈述p进数拓扑性质的数学式，一只手扶住下巴，陷入了沉思的状态中。
而这就更让在场的学生们好奇了。
林晓这是想到啥了？
“你们说，林神不会又顿悟了吧？”
底下，一名学生小声说道。
其他人便都若有所思地点点头：“好像是的吧……”
毕竟，林晓的顿悟，可是全球都出名了的。
“这又是要顿悟啥了啊……”
“说不定是霍奇猜想呢？林神上课前不是就说这个p-adic理论和霍奇理论有关系嘛。”
“霍奇猜想虽然和霍奇理论有关系，但是霍奇理论包括的内容更大吧？我记得霍奇理论主要讲的是一种利用偏微分方程研究光滑流形m的上同调群的方法，霍奇猜想只是包括在里面吧？”
“狗子，你连这都知道？别卷啦别卷啦~”
……
正当底下学生们都看着林晓那盯着ppt思考的模样时，林晓终于回过了神。
想起自己此时还在上课，他便回过了神，歉意道：“不好意思，刚才想起了其他事情。”
“咱们继续。”
随后，他便加速地讲起了课，当然，其实讲到这里他也基本快完了，很快地把拓扑结构讲完，然后按照惯例给他们出了一道题，让他们自己做。
而后，林晓便坐在办公桌上，找出了纸和笔，开始计算起来。
他刚才为什么停顿了两下，便是因为他在这个p-adic理论上，看到了能够帮助他解决当前所面临的霍奇猜想中的一个问题。
“通过引入拟完备空间把算术代数几何转换到p进域上，并应用于伽罗瓦表示，完全可以用来开发一个新的上同调理论……”
“而且完全可以是motive上同调！”
林晓在纸上写下了数个看起来十分复杂的式子，然后开始尝试着往上同调方向靠去。
但是片刻后，他眉头再次一皱。
“如何证明有一类有限非分歧伽罗瓦扩张l/kp，其环为o`，剩余域为k`，对其分别存在a`∈h1（e*o′，z/2(1)）?”
“不解决这个问题的话，在伽罗瓦表示的过程上，将存在一定的问题……”
思考片刻后，他索性直接登录了自己的邮箱，然后将他的思路附在上面，然后发给了彼得·舒尔茨。
他当然有彼得·舒尔茨的联系方式。
不过，因为他用的是多媒体上面的电脑，而投影直接投到了黑板的屏幕上面，于是在场的学生们全都看见了。
当看见林晓将他的思路附上去后，在场的学生们都是茫然的。
这是啥玩意儿？
他们除了开头认识一个p-adic，之后就啥都不认识了，而且林晓因为是发给彼得·舒尔茨的，所以他这封邮件也是全英文的，这就更让在场的学生们感到迷茫了。
原来这就是数学顶级大牛平常研究的东西吗？
然而这还没完，当最后，他们看到林晓附上了彼得·舒尔茨的名字时，就更加惊呆了，林晓这封邮件，居然是发给一位菲尔兹奖得主的？
什么叫人脉？这特么的就叫人脉！
而这些，暂时和他们都没有关系，他们只能低下头，继续苦逼地做起了他们的题。
就这样，时间很快的过去了。
下课铃声响起，十分钟之后，上课铃声再度响起，林晓继续讲课。
很快这节课差不多快结束的时候，林晓留给了学生们一段自习的时间，而他则继续进入了邮箱中，惊讶地发现，彼得·舒尔茨居然这么快就回复了。
打开邮件，彼得·舒尔茨是直接发了一封附件过来，他下载了附件之后，便看了起来。
【林教授，你好！很高兴收到你的来信，没想到你对我当初的研究也会产生兴趣，我看完了你的信，想来你现在研究的应该是霍奇猜想吧？
关于你的问题，如何证明这个关于伽罗瓦表示的问题，在最近我研究霍奇理论的时候，恰好有所研究。
首先注意，可以把a`∈h1（e*o′，z/2(1)）设为h1et(e，z/2)的类，由于其在剩余域中是可逆的，这个群将e上的z/2参数化……
br(s′)[2]→br(s′kp )[2]=z/2，到这里，我们需要继续将其归类为p进域中，然后用数论的方法将其解决，相信在这个问题上，没有比林教授你更多的了。
其实在研究霍奇理论的过程中，我对霍奇猜想也有过思考，不知道你有没有看过2016年罗森松·安德烈亚斯的那篇论文，那里面对如何获得正确的积分霍奇猜想，做出了推测，我推荐你去看看，总而言之，上同调和霍奇猜想紧密相连，或许motive，就是解决霍奇猜想最关键的因素！
……】
看完了这篇回信，彼得·舒尔茨基本上没有任何藏私，并且给予了林晓很大的启发。
还有舒尔茨推荐的那篇论文，林晓自然是看过的。
而现在，他已经有了真正解决霍奇猜想的底气了。
至少，是对霍奇猜想的重要阶段性成果。
想到这，他长出一口，然后嘴角一翘。
或许，去国际数学家大会的时候，可以换一个报告主题了？
7017k
为更好的阅读体验，本站章节内容基于百度转码进行转码展示，如有问题请您到源站阅读, 转码声明。
圣墟小说网邀请您进入最专业的小说搜索网站阅读从全能学霸到首席科学家,从全能学霸到首席科学家最新章节,从全能学霸到首席科学家 圣墟小说网！
圣墟小说网邀请您进入最专业的小说搜索网站阅读从全能学霸到首席科学家,从全能学霸到首席科学家最新章节,从全能学霸到首席科学家 圣墟小说网！