“林氏定理，在函数和层的两种形式之间划上了等号，使得在数学的形式上，数学中最基础的函数概念，和拓扑空间中的层联系在了一起。”
“而霍奇猜想，则在几何拓扑与代数之间形成了通道，使得以前我们觉得无比抽象的那些几何形状，变得能够用多项式的方式直接将他们表达出来。”
“两者之间存在一定的共同之处，就像我在我证明林氏定理的论文中，也提到了这一点。”
“那么，我先从林氏定理开始，从函数到拓扑空间，再到多项式的过程，为大家介绍我今天的报告。”
林晓说完，后面的ppt也随之翻了一页。
“我们设x为一个拓扑空间，而c是一个范畴。一个c中的对象在空间x上的预层由如下数据给出：”
【对于每个x中的开集，给定c中一个对象f（u）】
【对于每个开集之间的包含关系v ? u，给定范畴c中的一个态射resu，v : f(u)→ f(v)】
……
随着林晓的讲述开始，在场的人们也都认真地听了起来，特别是那些本就抱着想要看看林晓葫芦里面到底卖的什么药的数学家们，更是听得格外认真。
谁知道林晓的某句话之中，就隐藏着极为重要的信息呢？
在场的这些数学家们，已经等不及了，以至于林晓开始讲述的过程中，都没有人针对林晓所讲的内容进行议论了，都认真的听着。
就这样，时间很快过去，林晓的报告也逐渐进入了最后的部分。
只不过，前面的部分完全都十分的中规中矩，就是按照他的报告中写的内容那样，丝毫没有超纲的地方。
像这种报告，演讲者一般都是会发挥一下的，比如谈论一些题外话之类的东西，这都很正常，但林晓偏偏一改常态，这就让底下那些专程来看他报告的数学家们迷惑了。
这个家伙，真的要这么老老实实地讲吗？
于是，终于还是有数学家忍不住讨论起来了。
“林教授就打算这么讲下去了？一点多余的话题都不谈了？”
其他还保持这样一定耐心的数学家便说道：“先别急，这不是还没到最后吗？他报告中最后断开的部分，才是最关键的。”
那位有些等不及的数学家听到这，也只好耐着性子，继续听了下去。
不过，坐在不远处的安德鲁·怀尔斯脸上则露出了笑容，这种只有自己懂的感觉简直不要太好。
瞧瞧周围那些同行们都还是一脸凝重，或是茫然，或是疑惑的表情，他心中就忍不住一笑。
而后，他又抬起头看向台上那道年轻的身影，心中也生出了好奇与期待，他看懂了林晓前面这两场报告的安排，林晓分明是打算彻底证明霍奇猜想。
那么，林晓真的把霍奇猜想证明出来了吗？
如果这件事情也是真的，那这对于数学界来说，完全不亚于掀起一场十八级大狂风外加十八级大地震和大海啸。
千禧年难题有这样的资格，像当初庞加莱猜想的证明，就在数学界掀起了不知道多大的热度，可以说是整个数学界都把目光放在了那位留着大胡子，丝毫不修边幅的俄罗斯数学家身上，同样的，那几年的数学界也跟着沸腾了起来，要不是那位佩雷尔曼拒绝了各种奖项，不然的话，相关的热度还能更大一些。
不过，霍奇猜想的难度，大概是不在庞加莱猜想之下的，因为解决庞加莱猜想的工具在1990-2000年之间已经出现了，也就是ricci流理论，于是在仅仅十几年后，也就是2002年的时候，庞加莱猜想便被彻底解决了。
然而，能够用来解决霍奇猜想的工具，现在可还没有出现，等于说想要解决霍奇猜想，首先还得找出能够用于解决他的工具出现，那么，林晓找到了吗？
安德鲁·怀尔斯露出了更加好奇的表情，同时，他自己也感觉心痒痒起来了，有种想要冲上去，直接问林晓到底有没有将霍奇猜想给证明出来。
不过刚这么一想，他又赶紧晃了晃脑袋，自己可不能像其他那些家伙坐不住。
而就在这个时候，他忽然听到旁边又传来了两道对话声。
“肯尼格，我记得昨天林教授上台领了菲尔兹奖之后，好像和你说了一句悄悄话是吗？他说的什么？”
“哦，他说咱们数学界很快会又出现一个奇迹。”
“奇迹？那是什么？”
“我也不知道，当然，既然林教授都这么说了，咱们期待着就好了。”
“好吧。”
“……”
而安德鲁·怀尔斯听到这段对话，眉头便不由一挑。
“奇迹？”
看来，他猜的大概是对了。
心中也如同大石落地，他翘起了二郎腿，换个了舒适的坐姿，继续安静地看着林晓的表演。
而上面的林晓，也丝毫没有在意台下的观众们在思考着什么，老神自在地讲述着报告里面的内容，平平淡淡得大概只有报告中那精彩的论述才能让人想起他是一位刚刚获得了菲尔兹奖，而且还是史上最年轻的菲尔兹奖得主。
他翻开了自己报告的倒数第五页ppt，说道：“所以，最终我们可以得到关于积分霍奇猜想的正确陈述。”
“也就是：当x是一个投影复流形时，每个上同调类h^(2k)(x，z)∩h(k，k)(x)是x上具有积分系数的代数周期的扭转类和余同调类的总和。”
“至此，我们得到了正确的积分霍奇猜想，现在，几何的问题也被我们彻底拉进了数字的领域，甚至是相对来说比较简单的微分领域，而不再是过去的那。”
听到林晓讲到这里，场下的数学家们还是都不由点点头，不论如何，这个报告的含金量也足够高了，至少也能够在本次所有报告中排名在前列了。
这个积分霍奇猜想一经提出，就足以在数学界再次掀起一番研究霍奇猜想的狂潮。
当然，前提是报告到此为止，林晓没有在后面添上那几行式子。
当然，林晓接下来，也就该讲到后面的那几行让在场一大半数学家都心痒痒的式子了。
于是这些数学家们都坐直了身体，认真地等待林晓接下来的话语。
不过，林晓却是不急不缓地走到了旁边，先是拿起了放在讲台上的水杯，喝了一口，润了润嗓子。
直到下面的数学家们都有些着急的时候，他才放下了水杯，然后重新站到了台前，笑着道：“原本，提出积分霍奇猜想，我的正常报告就算是圆满结束了。”
废话！
每一位想要给林晓寄刀片的数学家们都翻了个白眼。
“不过……”不过，林晓这个时候话锋一转，笑着说道：“既然我将积分霍奇猜想给搞了出来，我自然也会想着去证明一下它，为此，我付出了不少的努力，进行了许多的工作。”
“并且最终……”
说到这，林晓又戛然而止，让场下所有已经竖起耳朵的数学家们都疑惑了起来，随后便反应了过来。
林晓这是又故意吊他们胃口啊！
然而正当他们要急的时候，林晓这时候却又从怀中掏出了一个东西。
一个彩色的东西。
底下的人们看着这一幕，都不由一愣。
这是？
一个玩具？
而且还是一个风靡全球的玩具，很多人都认了出来，不知道名字的就会将其喊作彩色弹簧，而知道名字的，同样说出了“slinky”这个官方名。
只不过，林晓现在将这个东西拿出来干嘛？
当然，下面的数学家们则终于露出“总算来了”的表情，林晓，果然在最后，整出了一点不一样的东西啊。
那么，林晓拿出这个弹簧玩具，到底要说些什么呢？
在场的人都拭目以待起来。
而此时，台上的林晓则看着手上的这个slinky，脸上也露出笑容，谁能想到，正是这个看起来有些神奇，玩起来也很有趣的玩具，启发了他对霍奇猜想的证明呢？
重新抬起头，他笑着道：“这是一个很有意思的玩具。”
说着，他也把玩了一下这个玩具，当然，因为不怎么熟练，在他甩动的过程中，不小心脱了手，而后这个玩具便落在了地上，引起了观众们一阵笑意。
“抱歉，看来我还是玩不了这种玩具。”林晓很快重新将它捡了起来，笑着说了一句，不过，随后他便说道：“当然，在大多数人眼中，这也仅仅只是一个玩具。”
“不过，在我的眼中，或者各位研究拓扑学的朋友们眼中，这是一个很经典的一维拓扑同胚体。”
“现在，就让我们先尝试用数字来描述一下它。”
林晓说着，ppt也随之翻页，出现了从数学上对slinky这个几何图形的描述。
而后他说道：“霍奇猜想研究各个维度下的拓扑同胚的多项式解集。”
“而对于(1，1)类的霍奇猜想，已经在1924年由 lefschetz证明，也即是说霍奇猜想对于h^2成立，霍奇提出这个猜想，也是基于lefschetz的证明。”
“那么，我手中的这个玩具，作为一个一维流形，它对于霍奇猜想，显然是能够成立的。”
“但是，我们该如何将它拓展到更高维度呢？”
林晓提出的问题，引起了下面所有人的思考。
是啊，该如何拓展到更高维度呢？
这时候林晓一笑，ppt再次翻页，回归到了他报告上面最后的那几行式子。
【h^2(s2， z/2(1))≌ h^2 ?et(s2，c， z/2(1))……】
“现在，大家请看这几行式子。”
底下的数学家们顿时露出了恍然之色。
这几行式子……
可不就是从h^2的情况下开始讨论的吗？
如果这么说的话……
所有数学家们都顿时心中一震，激动地看向林晓，这是否就意味着，霍奇猜想的证明，将不再遥远？
那么，林晓接下来是否就是要，去突破这个奇迹？
他们顿时都看向了林晓，期待着他接下来的话。
但就在这个时候，ppt再度翻了一页。
而这一页，却是一个大大的实时时间，现在是12点25分21秒，距离本场报告结束，还有不到5分钟。
此外，在这个实时时间的下面，还有一行字。
所有人都眯起眼睛，看向了这行字：我现在已经有了一个绝妙的方法，将低维的情况拓展到高维，但由于时间不够，所以……
“那么谢谢各位，我的讲述就到此为止了。”林晓笑呵呵地说道。
众人：“？？？？”
都讲到这里了，你还玩费马那一套？
你知不知道费马当年要不是交通不便，也会被打的啊？
而底下的安德鲁·怀尔斯也是愣了起来，随后朝林晓比了个大拇指。
好家伙，这小子玩的比他牛。
连费马的招数都用上了！
可是，林晓当初不是说了，要在本届大会上给大家一个答案，但是现在你的报告都结束了，你的答案就是这？
这比原来那份报告还要吊人胃口好不好！
不过，就在群情激奋之前，林晓却淡然笑道：“如果仍然对接下来的过程感兴趣的话，欢迎大家来听我后天的菲尔兹讲座，届时，我会为大家继续讲述接下来的内容。”
后天的菲尔兹讲座？
众人再次一愣，随后恍然大悟，原来，林晓是把这件事情也给考虑进去了。
不过，这么说的话，林晓岂不是早就算到了菲尔兹讲座这一步了？
众人不由惊叹，大概也只有林晓，才能够这么自信的提前准备菲尔兹讲座的内容了吧？
“好了，接下来大家可以提问了，不过时间有限，我就只回答一个问题好了，请各位谅解。”
林晓笑着说道。
很快，下面就举起了一排排的手，而最后，林晓选择了坐在最前面的皮埃尔·德利涅。
德利涅在众人的目光中，站了起来，然后看着林晓。
随后，他缓缓说出自己的问题：“林，既然你说你找到了一个绝妙的方法，能够将低维情况拓展到高维，请问，是否是广泛意义上的高维？”
林晓看着德利涅，随后认真地点了点头。
德利涅脸上欣慰地笑了：“那我就期待着后天，你将要给我们的答案了。”
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“而霍奇猜想，则在几何拓扑与代数之间形成了通道，使得以前我们觉得无比抽象的那些几何形状，变得能够用多项式的方式直接将他们表达出来。”
“两者之间存在一定的共同之处，就像我在我证明林氏定理的论文中，也提到了这一点。”
“那么，我先从林氏定理开始，从函数到拓扑空间，再到多项式的过程，为大家介绍我今天的报告。”
林晓说完，后面的ppt也随之翻了一页。
“我们设x为一个拓扑空间，而c是一个范畴。一个c中的对象在空间x上的预层由如下数据给出：”
【对于每个x中的开集，给定c中一个对象f（u）】
【对于每个开集之间的包含关系v ? u，给定范畴c中的一个态射resu，v : f(u)→ f(v)】
……
随着林晓的讲述开始，在场的人们也都认真地听了起来，特别是那些本就抱着想要看看林晓葫芦里面到底卖的什么药的数学家们，更是听得格外认真。
谁知道林晓的某句话之中，就隐藏着极为重要的信息呢？
在场的这些数学家们，已经等不及了，以至于林晓开始讲述的过程中，都没有人针对林晓所讲的内容进行议论了，都认真的听着。
就这样，时间很快过去，林晓的报告也逐渐进入了最后的部分。
只不过，前面的部分完全都十分的中规中矩，就是按照他的报告中写的内容那样，丝毫没有超纲的地方。
像这种报告，演讲者一般都是会发挥一下的，比如谈论一些题外话之类的东西，这都很正常，但林晓偏偏一改常态，这就让底下那些专程来看他报告的数学家们迷惑了。
这个家伙，真的要这么老老实实地讲吗？
于是，终于还是有数学家忍不住讨论起来了。
“林教授就打算这么讲下去了？一点多余的话题都不谈了？”
其他还保持这样一定耐心的数学家便说道：“先别急，这不是还没到最后吗？他报告中最后断开的部分，才是最关键的。”
那位有些等不及的数学家听到这，也只好耐着性子，继续听了下去。
不过，坐在不远处的安德鲁·怀尔斯脸上则露出了笑容，这种只有自己懂的感觉简直不要太好。
瞧瞧周围那些同行们都还是一脸凝重，或是茫然，或是疑惑的表情，他心中就忍不住一笑。
而后，他又抬起头看向台上那道年轻的身影，心中也生出了好奇与期待，他看懂了林晓前面这两场报告的安排，林晓分明是打算彻底证明霍奇猜想。
那么，林晓真的把霍奇猜想证明出来了吗？
如果这件事情也是真的，那这对于数学界来说，完全不亚于掀起一场十八级大狂风外加十八级大地震和大海啸。
千禧年难题有这样的资格，像当初庞加莱猜想的证明，就在数学界掀起了不知道多大的热度，可以说是整个数学界都把目光放在了那位留着大胡子，丝毫不修边幅的俄罗斯数学家身上，同样的，那几年的数学界也跟着沸腾了起来，要不是那位佩雷尔曼拒绝了各种奖项，不然的话，相关的热度还能更大一些。
不过，霍奇猜想的难度，大概是不在庞加莱猜想之下的，因为解决庞加莱猜想的工具在1990-2000年之间已经出现了，也就是ricci流理论，于是在仅仅十几年后，也就是2002年的时候，庞加莱猜想便被彻底解决了。
然而，能够用来解决霍奇猜想的工具，现在可还没有出现，等于说想要解决霍奇猜想，首先还得找出能够用于解决他的工具出现，那么，林晓找到了吗？
安德鲁·怀尔斯露出了更加好奇的表情，同时，他自己也感觉心痒痒起来了，有种想要冲上去，直接问林晓到底有没有将霍奇猜想给证明出来。
不过刚这么一想，他又赶紧晃了晃脑袋，自己可不能像其他那些家伙坐不住。
而就在这个时候，他忽然听到旁边又传来了两道对话声。
“肯尼格，我记得昨天林教授上台领了菲尔兹奖之后，好像和你说了一句悄悄话是吗？他说的什么？”
“哦，他说咱们数学界很快会又出现一个奇迹。”
“奇迹？那是什么？”
“我也不知道，当然，既然林教授都这么说了，咱们期待着就好了。”
“好吧。”
“……”
而安德鲁·怀尔斯听到这段对话，眉头便不由一挑。
“奇迹？”
看来，他猜的大概是对了。
心中也如同大石落地，他翘起了二郎腿，换个了舒适的坐姿，继续安静地看着林晓的表演。
而上面的林晓，也丝毫没有在意台下的观众们在思考着什么，老神自在地讲述着报告里面的内容，平平淡淡得大概只有报告中那精彩的论述才能让人想起他是一位刚刚获得了菲尔兹奖，而且还是史上最年轻的菲尔兹奖得主。
他翻开了自己报告的倒数第五页ppt，说道：“所以，最终我们可以得到关于积分霍奇猜想的正确陈述。”
“也就是：当x是一个投影复流形时，每个上同调类h^(2k)(x，z)∩h(k，k)(x)是x上具有积分系数的代数周期的扭转类和余同调类的总和。”
“至此，我们得到了正确的积分霍奇猜想，现在，几何的问题也被我们彻底拉进了数字的领域，甚至是相对来说比较简单的微分领域，而不再是过去的那。”
听到林晓讲到这里，场下的数学家们还是都不由点点头，不论如何，这个报告的含金量也足够高了，至少也能够在本次所有报告中排名在前列了。
这个积分霍奇猜想一经提出，就足以在数学界再次掀起一番研究霍奇猜想的狂潮。
当然，前提是报告到此为止，林晓没有在后面添上那几行式子。
当然，林晓接下来，也就该讲到后面的那几行让在场一大半数学家都心痒痒的式子了。
于是这些数学家们都坐直了身体，认真地等待林晓接下来的话语。
不过，林晓却是不急不缓地走到了旁边，先是拿起了放在讲台上的水杯，喝了一口，润了润嗓子。
直到下面的数学家们都有些着急的时候，他才放下了水杯，然后重新站到了台前，笑着道：“原本，提出积分霍奇猜想，我的正常报告就算是圆满结束了。”
废话！
每一位想要给林晓寄刀片的数学家们都翻了个白眼。
“不过……”不过，林晓这个时候话锋一转，笑着说道：“既然我将积分霍奇猜想给搞了出来，我自然也会想着去证明一下它，为此，我付出了不少的努力，进行了许多的工作。”
“并且最终……”
说到这，林晓又戛然而止，让场下所有已经竖起耳朵的数学家们都疑惑了起来，随后便反应了过来。
林晓这是又故意吊他们胃口啊！
然而正当他们要急的时候，林晓这时候却又从怀中掏出了一个东西。
一个彩色的东西。
底下的人们看着这一幕，都不由一愣。
这是？
一个玩具？
而且还是一个风靡全球的玩具，很多人都认了出来，不知道名字的就会将其喊作彩色弹簧，而知道名字的，同样说出了“slinky”这个官方名。
只不过，林晓现在将这个东西拿出来干嘛？
当然，下面的数学家们则终于露出“总算来了”的表情，林晓，果然在最后，整出了一点不一样的东西啊。
那么，林晓拿出这个弹簧玩具，到底要说些什么呢？
在场的人都拭目以待起来。
而此时，台上的林晓则看着手上的这个slinky，脸上也露出笑容，谁能想到，正是这个看起来有些神奇，玩起来也很有趣的玩具，启发了他对霍奇猜想的证明呢？
重新抬起头，他笑着道：“这是一个很有意思的玩具。”
说着，他也把玩了一下这个玩具，当然，因为不怎么熟练，在他甩动的过程中，不小心脱了手，而后这个玩具便落在了地上，引起了观众们一阵笑意。
“抱歉，看来我还是玩不了这种玩具。”林晓很快重新将它捡了起来，笑着说了一句，不过，随后他便说道：“当然，在大多数人眼中，这也仅仅只是一个玩具。”
“不过，在我的眼中，或者各位研究拓扑学的朋友们眼中，这是一个很经典的一维拓扑同胚体。”
“现在，就让我们先尝试用数字来描述一下它。”
林晓说着，ppt也随之翻页，出现了从数学上对slinky这个几何图形的描述。
而后他说道：“霍奇猜想研究各个维度下的拓扑同胚的多项式解集。”
“而对于(1，1)类的霍奇猜想，已经在1924年由 lefschetz证明，也即是说霍奇猜想对于h^2成立，霍奇提出这个猜想，也是基于lefschetz的证明。”
“那么，我手中的这个玩具，作为一个一维流形，它对于霍奇猜想，显然是能够成立的。”
“但是，我们该如何将它拓展到更高维度呢？”
林晓提出的问题，引起了下面所有人的思考。
是啊，该如何拓展到更高维度呢？
这时候林晓一笑，ppt再次翻页，回归到了他报告上面最后的那几行式子。
【h^2(s2， z/2(1))≌ h^2 ?et(s2，c， z/2(1))……】
“现在，大家请看这几行式子。”
底下的数学家们顿时露出了恍然之色。
这几行式子……
可不就是从h^2的情况下开始讨论的吗？
如果这么说的话……
所有数学家们都顿时心中一震，激动地看向林晓，这是否就意味着，霍奇猜想的证明，将不再遥远？
那么，林晓接下来是否就是要，去突破这个奇迹？
他们顿时都看向了林晓，期待着他接下来的话。
但就在这个时候，ppt再度翻了一页。
而这一页，却是一个大大的实时时间，现在是12点25分21秒，距离本场报告结束，还有不到5分钟。
此外，在这个实时时间的下面，还有一行字。
所有人都眯起眼睛，看向了这行字：我现在已经有了一个绝妙的方法，将低维的情况拓展到高维，但由于时间不够，所以……
“那么谢谢各位，我的讲述就到此为止了。”林晓笑呵呵地说道。
众人：“？？？？”
都讲到这里了，你还玩费马那一套？
你知不知道费马当年要不是交通不便，也会被打的啊？
而底下的安德鲁·怀尔斯也是愣了起来，随后朝林晓比了个大拇指。
好家伙，这小子玩的比他牛。
连费马的招数都用上了！
可是，林晓当初不是说了，要在本届大会上给大家一个答案，但是现在你的报告都结束了，你的答案就是这？
这比原来那份报告还要吊人胃口好不好！
不过，就在群情激奋之前，林晓却淡然笑道：“如果仍然对接下来的过程感兴趣的话，欢迎大家来听我后天的菲尔兹讲座，届时，我会为大家继续讲述接下来的内容。”
后天的菲尔兹讲座？
众人再次一愣，随后恍然大悟，原来，林晓是把这件事情也给考虑进去了。
不过，这么说的话，林晓岂不是早就算到了菲尔兹讲座这一步了？
众人不由惊叹，大概也只有林晓，才能够这么自信的提前准备菲尔兹讲座的内容了吧？
“好了，接下来大家可以提问了，不过时间有限，我就只回答一个问题好了，请各位谅解。”
林晓笑着说道。
很快，下面就举起了一排排的手，而最后，林晓选择了坐在最前面的皮埃尔·德利涅。
德利涅在众人的目光中，站了起来，然后看着林晓。
随后，他缓缓说出自己的问题：“林，既然你说你找到了一个绝妙的方法，能够将低维情况拓展到高维，请问，是否是广泛意义上的高维？”
林晓看着德利涅，随后认真地点了点头。
德利涅脸上欣慰地笑了：“那我就期待着后天，你将要给我们的答案了。”
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