2022年7月10日上午八点半。
圣彼得堡国家大剧院，主会场。
无数名数学家从门口涌入了会场中，然后开始落座，顶级的数学家们坐在靠前的位置，然后基本上都是按照数学界中实力水平依次往后排去。
在这里，不靠年龄和资历，谁最有可能听懂这场报告，谁就坐在前面。
前排的座位处，皮埃尔·德利涅选中了一个他的位置，忽然发现旁边的一个老人很熟悉，不由惊讶道：“塞尔教授，你居然也来了？看来身体还不错啊。”
这个老人，正是让-皮埃尔·塞尔教授，林晓的博士生导师。
塞尔笑着说道：“只是坐几小时飞机而已，这点路程我还是承受得住的。”
接着，他将目光放到了台上，感慨道：“更何况，林曾经也是我的学生，他做出了这么重要的成就，我这位老师，当然也得来看一看。”
听到这，德利涅老脸一抽。
他还是对这件事情念念不忘，要是林晓当初去读他的博士多好啊？
而且瞧瞧，林晓最近几项数学上的成就，都是在代数几何和拓扑学方面，这可都是他所擅长的方面。
但不论如何，林晓已经是别人的博士了，他也只能叹一口气，表示无奈了，然后说道：“你的运气真好。”
“哈哈哈，我也是这么想的。”塞尔笑道，随后道：“瞧瞧，我是28岁拿到菲尔兹奖的，一直以来都是最年轻的获奖者，现在我的学生成功地替我完成了这项突破，并且在未来也将很难被其他人突破，想想在未来，数学界都将知道菲尔兹奖最年轻的两位得主，是一对老师和学生，这是多么有意思的一件事啊？”
“确实很有意思。”
德利涅更加羡慕了。
“不过，遗憾的是他颁奖的那天我没有在，不然的话，一定得和他好好地喝上几杯。”
“今天晚上也可以。”
“呵呵，不用今晚了。”塞尔笑了笑，然后从地上的一个袋子中取出了一瓶香槟。
德利涅顿时一愣，随后就不由失笑：“你的准备总是这么充分啊。”
“那是当然。”
塞尔微微一笑，等到林晓完成证明后，他会亲手上去，将这瓶香槟送上去的。
与此同时，另外一边。
来自华国的团队也正坐在一起，谈着话。
“人真多啊。”
一位来自京大的数学教授看着会场中的人数，忍不住说道。
即使是之前的全体会议，也没有哪一次有这么多人，甚至就连开幕式也没有。
现在，整个主会场都坐满了人，包括过道上也有不少人，可以说，就差没有像当初那样，在人民大会堂中一万多人听报告的情形了。
而旁边，昨天刚到的许继，则笑着道：“毕竟林晓要证明的是霍奇猜想嘛，人多，太正常，当初他证明哥德巴赫猜想的时候，人比这还要多呢。”
“唉，有时候真是羡慕林晓的天赋啊，以前我本来以为能够心平气和的对待，但是现在，还是有点忍受不住了。”
另外一边，又有一个教授忍不住说道。
众人看去，都笑着道：“鄂教授，咱们就别跟林晓比了，你今年都收到一小时报告的邀请了，已经算是为咱们华国创造历史了。”
这位鄂南教授，是华科院院士，在国内数学界也算是赫赫有名，而同时他也收到了来自国际数学家大会的报告邀请，而且还是一小时，这对于华国了来说，确实算是创造历史了。
毕竟拿着华国国籍，并接受过一小时报告的数学家，可没有多少。
鄂南教授笑了笑，收到一小时报告邀请，对他来说确实是一件值得高兴的事情，毕竟这也算是国际数学界一种较高的荣誉了。
当然，相比起林晓的菲尔兹奖，以及即将在他手中完成证明的霍奇猜想，一小时报告陡然间也变得不值一提了。
不过，就在他们聊天的时候，后面忽然传来了一阵躁动，许多人都将目光投向了门口。
他们见到这一幕，都不由疑惑，这是发生什么了？
于是他们也都转过头，朝后面的大门口看去，而后他们便也都露出了惊讶的表情。
因为，门口赫然出现了一个大胡子，看起来颇有些邋遢的人。
不过，也正是因为这个人那大胡子，在场的人们都很快认出了他。
“佩雷尔曼？！”
在场的数学家们都露出了惊讶的表情。
这位十几年都没见身影的庞加莱猜想证明者，居然也来到了现场？
当然，这很大可能是因为佩雷尔曼本来就住在圣彼得堡，因而十分方便的原因，但是不论如何，佩雷尔曼出现在这里，还是让在场的人都感到相当的惊讶。
看来，霍奇猜想的证明，连他这位已经和数学界几乎没有任何交际的人，也忍不住出来听了一听了。
当然，想到佩雷尔曼的性格，在场的人还是很快收回了目光，免得人家觉得厌烦，又跑了，毕竟他当初就说过，不想像动物园里面的动物一样被展示。
很快，佩雷尔曼找到了一个角落处的座位坐好，人们也不再关注。
而这个时候，也已经8点55分，距离报告正式开始，只剩下5分钟。
后台处，林晓坐在自己的座位上，闭目养神。
而他的脑海中，则回想着自己的所有证明过程。
旁边则站着不少工作人员，都不时地将目光投向这位被誉为当今世界上最聪明的人，甚至还没有之一。
证明了哥德巴赫猜想，又提出了多维场论，现在又将要证明霍奇猜想，这当然完全算得上是世界上最聪明的人，甚至都可以称之为有史以来最聪明的人类，他们都想看看到底和自己有什么不同。
不过显然，大家都是一个鼻子两个眼睛，没有什么不同之处。
这些工作人员只好放弃了心中的想法，然后目光变为了敬仰，俄罗斯本就注重基础数学教育，现在面对林晓，他们也只有感到敬仰了。
很快，九点到了。
首先是主持人先上去控一下场，然后一名工作人员就对林晓说道：“林教授，现在九点了，您可以上台了。”
林晓点点头，“好的。”
而后他站起身，捋了捋身上剪裁合体的衣服，然后迈出步伐，走出了后台。
掌声如潮般响起，欢迎着这位数学天才的出场。
而直到掌声消去，林晓微笑着说道：“各位朋友们好。”
“感谢大家不远千里来到这里，听我的这场报告，现在，我已经感受到了各位的热情，接下来，就请让我为大家送上一场满意的报告。”
随后，背后的大屏幕上，页面一翻，一个ppt出现在了他们的面前。
ppt第一页，场中参加了林晓上一场报告的人都很熟悉，正是那个叫做slinky的彩色弹簧玩具。
而随后，林晓也再一次从怀中掏出了那个玩具。
这回大概是因为这几天练习了几下，所以他玩起这个玩具起来倒是比之前6了不少。
不过场下的人看着林晓在这种严肃的学术报告上玩起了玩具，都不由露出了笑容。
不过很快，林晓玩了几下这个弹簧后，而后他便说道：“好了各位，在上一场的报告中，我也给大家展示过这个玩具，正如我上次说的那样，这是一个十分典型的一维流形拓扑同胚体。”
“而根据lefschetz，霍奇猜想对于（1，1）类成立，那么我们显然能够得到一个结果，也就是在一定的低维空间下，我们的霍奇猜想成立。”
“现在，我们令x为紧致的k?hler流形。第一个陈类c1给出了从全纯线束到h^2(x，z)的映射，根据霍奇分解，德拉姆上同调群h^2(x，c)你能够分解为……”
林晓的讲述，开始进入了正轨，在场的数学家们也都跟随着林晓的讲述，入了神。
至于那些来凑热闹的人，他们就当自己来凑热闹的，毕竟如此历史性的一幕，错过了不好，此外还有从各国奔赴而来的学生们，则基本都用看神仙/看上帝的表情看着上面的林晓。
大家都二十多岁，怎么就你不太一样呢？
而在大厅的最后面，则仍然是一堆的媒体，甚至比当初开幕式的媒体还要多。
毕竟，这可是世界级难度的猜想，每年都至少有两个菲尔兹奖，但是数学史上，可就只有一个霍奇猜想，这些媒体当然想要过来凑凑热闹。
其中来自央视的记者，还是前几天的那几位，他们看着台上的林晓，笑呵呵地和旁边俄罗斯记者聊着天，十分骄傲地说：“林晓是咱们华国的天才！”
俄罗斯记者倒也不酸，朝佩雷尔曼的那边努了努嘴，说道：“我们也有佩雷尔曼。”
旁边来自美国、英国、法国等国的记者则都撇撇嘴，他们怎么就没有一个证明了千禧年难题的数学家呢？
……
“……在x是射影簇的特殊情况下，全纯线丛与除数类的线性等价双射，并且给定x上的除数d与相关的线丛o(d)，类c1(o(d))是由d给出的同调类的庞加莱对偶。因此，这为射影簇的除数建立了霍奇猜想的通常公式。”
“到此，我们也完全明了了低维情况下的霍奇猜想，显然，它们是成立的，也即是k=1的时候。”
“不过，我们要如何将霍奇猜想拓展到其他维度上呢？也即是k=n的时候。”
说到这，林晓露出了一个笑容。
而底下的数学家们则立马都坐直了身体。
接下来，就是重点了。
林晓要如何从低维度拓展到高维度？
霍奇猜想能不能完成证明，全在于这点关键上。
对于代数拓扑来说，研究多种维度是一件很常见的事情，他们并没有人类所处的三维，而是从一维到n维，一同进行研究。
所以想要证明霍奇猜想，也需要扩展到n维的情况。
实际上这几天以来，参加了上一次报告的数学家们，心中也都沿着林晓那天给出的思路研究过该如何解决，只不过，他们最多的也就研究到林晓现在说的这部分，而对接下来该如何做，仍然没有思路。
看这么多双求知若渴的眼神，林晓嘴角一翘，说道：“大家，可还知道多维场论？”
在场的数学家均是一愣，多维场论？
那不是量子物理的理论吗？
和霍奇猜想这个纯粹数学的理论有什么关系？
但倏然间，有不少曾经研究过多维场论的数学家都猛然一震。
林晓在多维场论，可不就曾经做过相同的工作？
从低维，拓展到高维！
虽然那是物理理论，这是数学问题，但是物理理论所用的数学方法，对于数学问题来说，不也是通用的？
所有的数学家都忍不住露出了惊叹之色。
林晓居然能够想到利用物理理论中的方法来解决这个问题！
这是多么绝妙的灵感闪现！
“这是真正属于天才的灵光！”
下面，德利涅忍不住喃喃出声，而他旁边的塞尔也同样点点头。
至于其他数学家们也有不少露出了恍然之色。
其中也包括了坐在角落处的佩雷尔曼，他的脸上同样流露出了“原来如此”的表情。
尽管多维场论是物理理论，但是其中所用到的数学方法本就十分出色，研究过那些数学方法的数学家们也挺多，此时此刻，他们都已然明悟，至于那些没有明悟的，那就自己回去研究吧。
而见到那些数学家们的反应，林晓淡然一笑，继续说道：“当然，多维场论中的方法，并不完全适用于我们霍奇猜想的解决当中，所以，我需要对多维场论中的方法，进行一些变动。”
随后他再次翻开下一页的ppt，为在场的人们介绍起他经过变动之后的方法。
而从此开始，霍奇猜想的解决步骤，也变得逐渐鲜明起来。
场上的数学家们眼睛越来越亮，而林晓的ppt，也逐渐见了底。
终于——
“所以，我们现在可以证明，在非奇异复射影代数簇上，任一霍奇类是代数闭链类的有理线性组合。”
“1950年，霍奇先生向数学界宣布了他的猜想，而时至今日，我可以自信地说，这个猜想，从今天将变为定理。”
“所以，也请让我在这里恭喜数学界，因为，我们距离朗兰兹纲领大厦的建成，再次增添了一块地基！”
林晓说完，微微朝台下鞠躬。
下一刻，掌声雷动，响彻了整个会场。
前排的数学家们依次站了起来，送上了他们对真理诞生的庆贺。
而后排的听众也纷纷站了起来，即使听不懂，但不妨碍他们喊牛逼六六六。
至此，人类的难题簿上，在数学那一栏中，可以再次增添上一道杠了。
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圣彼得堡国家大剧院，主会场。
无数名数学家从门口涌入了会场中，然后开始落座，顶级的数学家们坐在靠前的位置，然后基本上都是按照数学界中实力水平依次往后排去。
在这里，不靠年龄和资历，谁最有可能听懂这场报告，谁就坐在前面。
前排的座位处，皮埃尔·德利涅选中了一个他的位置，忽然发现旁边的一个老人很熟悉，不由惊讶道：“塞尔教授，你居然也来了？看来身体还不错啊。”
这个老人，正是让-皮埃尔·塞尔教授，林晓的博士生导师。
塞尔笑着说道：“只是坐几小时飞机而已，这点路程我还是承受得住的。”
接着，他将目光放到了台上，感慨道：“更何况，林曾经也是我的学生，他做出了这么重要的成就，我这位老师，当然也得来看一看。”
听到这，德利涅老脸一抽。
他还是对这件事情念念不忘，要是林晓当初去读他的博士多好啊？
而且瞧瞧，林晓最近几项数学上的成就，都是在代数几何和拓扑学方面，这可都是他所擅长的方面。
但不论如何，林晓已经是别人的博士了，他也只能叹一口气，表示无奈了，然后说道：“你的运气真好。”
“哈哈哈，我也是这么想的。”塞尔笑道，随后道：“瞧瞧，我是28岁拿到菲尔兹奖的，一直以来都是最年轻的获奖者，现在我的学生成功地替我完成了这项突破，并且在未来也将很难被其他人突破，想想在未来，数学界都将知道菲尔兹奖最年轻的两位得主，是一对老师和学生，这是多么有意思的一件事啊？”
“确实很有意思。”
德利涅更加羡慕了。
“不过，遗憾的是他颁奖的那天我没有在，不然的话，一定得和他好好地喝上几杯。”
“今天晚上也可以。”
“呵呵，不用今晚了。”塞尔笑了笑，然后从地上的一个袋子中取出了一瓶香槟。
德利涅顿时一愣，随后就不由失笑：“你的准备总是这么充分啊。”
“那是当然。”
塞尔微微一笑，等到林晓完成证明后，他会亲手上去，将这瓶香槟送上去的。
与此同时，另外一边。
来自华国的团队也正坐在一起，谈着话。
“人真多啊。”
一位来自京大的数学教授看着会场中的人数，忍不住说道。
即使是之前的全体会议，也没有哪一次有这么多人，甚至就连开幕式也没有。
现在，整个主会场都坐满了人，包括过道上也有不少人，可以说，就差没有像当初那样，在人民大会堂中一万多人听报告的情形了。
而旁边，昨天刚到的许继，则笑着道：“毕竟林晓要证明的是霍奇猜想嘛，人多，太正常，当初他证明哥德巴赫猜想的时候，人比这还要多呢。”
“唉，有时候真是羡慕林晓的天赋啊，以前我本来以为能够心平气和的对待，但是现在，还是有点忍受不住了。”
另外一边，又有一个教授忍不住说道。
众人看去，都笑着道：“鄂教授，咱们就别跟林晓比了，你今年都收到一小时报告的邀请了，已经算是为咱们华国创造历史了。”
这位鄂南教授，是华科院院士，在国内数学界也算是赫赫有名，而同时他也收到了来自国际数学家大会的报告邀请，而且还是一小时，这对于华国了来说，确实算是创造历史了。
毕竟拿着华国国籍，并接受过一小时报告的数学家，可没有多少。
鄂南教授笑了笑，收到一小时报告邀请，对他来说确实是一件值得高兴的事情，毕竟这也算是国际数学界一种较高的荣誉了。
当然，相比起林晓的菲尔兹奖，以及即将在他手中完成证明的霍奇猜想，一小时报告陡然间也变得不值一提了。
不过，就在他们聊天的时候，后面忽然传来了一阵躁动，许多人都将目光投向了门口。
他们见到这一幕，都不由疑惑，这是发生什么了？
于是他们也都转过头，朝后面的大门口看去，而后他们便也都露出了惊讶的表情。
因为，门口赫然出现了一个大胡子，看起来颇有些邋遢的人。
不过，也正是因为这个人那大胡子，在场的人们都很快认出了他。
“佩雷尔曼？！”
在场的数学家们都露出了惊讶的表情。
这位十几年都没见身影的庞加莱猜想证明者，居然也来到了现场？
当然，这很大可能是因为佩雷尔曼本来就住在圣彼得堡，因而十分方便的原因，但是不论如何，佩雷尔曼出现在这里，还是让在场的人都感到相当的惊讶。
看来，霍奇猜想的证明，连他这位已经和数学界几乎没有任何交际的人，也忍不住出来听了一听了。
当然，想到佩雷尔曼的性格，在场的人还是很快收回了目光，免得人家觉得厌烦，又跑了，毕竟他当初就说过，不想像动物园里面的动物一样被展示。
很快，佩雷尔曼找到了一个角落处的座位坐好，人们也不再关注。
而这个时候，也已经8点55分，距离报告正式开始，只剩下5分钟。
后台处，林晓坐在自己的座位上，闭目养神。
而他的脑海中，则回想着自己的所有证明过程。
旁边则站着不少工作人员，都不时地将目光投向这位被誉为当今世界上最聪明的人，甚至还没有之一。
证明了哥德巴赫猜想，又提出了多维场论，现在又将要证明霍奇猜想，这当然完全算得上是世界上最聪明的人，甚至都可以称之为有史以来最聪明的人类，他们都想看看到底和自己有什么不同。
不过显然，大家都是一个鼻子两个眼睛，没有什么不同之处。
这些工作人员只好放弃了心中的想法，然后目光变为了敬仰，俄罗斯本就注重基础数学教育，现在面对林晓，他们也只有感到敬仰了。
很快，九点到了。
首先是主持人先上去控一下场，然后一名工作人员就对林晓说道：“林教授，现在九点了，您可以上台了。”
林晓点点头，“好的。”
而后他站起身，捋了捋身上剪裁合体的衣服，然后迈出步伐，走出了后台。
掌声如潮般响起，欢迎着这位数学天才的出场。
而直到掌声消去，林晓微笑着说道：“各位朋友们好。”
“感谢大家不远千里来到这里，听我的这场报告，现在，我已经感受到了各位的热情，接下来，就请让我为大家送上一场满意的报告。”
随后，背后的大屏幕上，页面一翻，一个ppt出现在了他们的面前。
ppt第一页，场中参加了林晓上一场报告的人都很熟悉，正是那个叫做slinky的彩色弹簧玩具。
而随后，林晓也再一次从怀中掏出了那个玩具。
这回大概是因为这几天练习了几下，所以他玩起这个玩具起来倒是比之前6了不少。
不过场下的人看着林晓在这种严肃的学术报告上玩起了玩具，都不由露出了笑容。
不过很快，林晓玩了几下这个弹簧后，而后他便说道：“好了各位，在上一场的报告中，我也给大家展示过这个玩具，正如我上次说的那样，这是一个十分典型的一维流形拓扑同胚体。”
“而根据lefschetz，霍奇猜想对于（1，1）类成立，那么我们显然能够得到一个结果，也就是在一定的低维空间下，我们的霍奇猜想成立。”
“现在，我们令x为紧致的k?hler流形。第一个陈类c1给出了从全纯线束到h^2(x，z)的映射，根据霍奇分解，德拉姆上同调群h^2(x，c)你能够分解为……”
林晓的讲述，开始进入了正轨，在场的数学家们也都跟随着林晓的讲述，入了神。
至于那些来凑热闹的人，他们就当自己来凑热闹的，毕竟如此历史性的一幕，错过了不好，此外还有从各国奔赴而来的学生们，则基本都用看神仙/看上帝的表情看着上面的林晓。
大家都二十多岁，怎么就你不太一样呢？
而在大厅的最后面，则仍然是一堆的媒体，甚至比当初开幕式的媒体还要多。
毕竟，这可是世界级难度的猜想，每年都至少有两个菲尔兹奖，但是数学史上，可就只有一个霍奇猜想，这些媒体当然想要过来凑凑热闹。
其中来自央视的记者，还是前几天的那几位，他们看着台上的林晓，笑呵呵地和旁边俄罗斯记者聊着天，十分骄傲地说：“林晓是咱们华国的天才！”
俄罗斯记者倒也不酸，朝佩雷尔曼的那边努了努嘴，说道：“我们也有佩雷尔曼。”
旁边来自美国、英国、法国等国的记者则都撇撇嘴，他们怎么就没有一个证明了千禧年难题的数学家呢？
……
“……在x是射影簇的特殊情况下，全纯线丛与除数类的线性等价双射，并且给定x上的除数d与相关的线丛o(d)，类c1(o(d))是由d给出的同调类的庞加莱对偶。因此，这为射影簇的除数建立了霍奇猜想的通常公式。”
“到此，我们也完全明了了低维情况下的霍奇猜想，显然，它们是成立的，也即是k=1的时候。”
“不过，我们要如何将霍奇猜想拓展到其他维度上呢？也即是k=n的时候。”
说到这，林晓露出了一个笑容。
而底下的数学家们则立马都坐直了身体。
接下来，就是重点了。
林晓要如何从低维度拓展到高维度？
霍奇猜想能不能完成证明，全在于这点关键上。
对于代数拓扑来说，研究多种维度是一件很常见的事情，他们并没有人类所处的三维，而是从一维到n维，一同进行研究。
所以想要证明霍奇猜想，也需要扩展到n维的情况。
实际上这几天以来，参加了上一次报告的数学家们，心中也都沿着林晓那天给出的思路研究过该如何解决，只不过，他们最多的也就研究到林晓现在说的这部分，而对接下来该如何做，仍然没有思路。
看这么多双求知若渴的眼神，林晓嘴角一翘，说道：“大家，可还知道多维场论？”
在场的数学家均是一愣，多维场论？
那不是量子物理的理论吗？
和霍奇猜想这个纯粹数学的理论有什么关系？
但倏然间，有不少曾经研究过多维场论的数学家都猛然一震。
林晓在多维场论，可不就曾经做过相同的工作？
从低维，拓展到高维！
虽然那是物理理论，这是数学问题，但是物理理论所用的数学方法，对于数学问题来说，不也是通用的？
所有的数学家都忍不住露出了惊叹之色。
林晓居然能够想到利用物理理论中的方法来解决这个问题！
这是多么绝妙的灵感闪现！
“这是真正属于天才的灵光！”
下面，德利涅忍不住喃喃出声，而他旁边的塞尔也同样点点头。
至于其他数学家们也有不少露出了恍然之色。
其中也包括了坐在角落处的佩雷尔曼，他的脸上同样流露出了“原来如此”的表情。
尽管多维场论是物理理论，但是其中所用到的数学方法本就十分出色，研究过那些数学方法的数学家们也挺多，此时此刻，他们都已然明悟，至于那些没有明悟的，那就自己回去研究吧。
而见到那些数学家们的反应，林晓淡然一笑，继续说道：“当然，多维场论中的方法，并不完全适用于我们霍奇猜想的解决当中，所以，我需要对多维场论中的方法，进行一些变动。”
随后他再次翻开下一页的ppt，为在场的人们介绍起他经过变动之后的方法。
而从此开始，霍奇猜想的解决步骤，也变得逐渐鲜明起来。
场上的数学家们眼睛越来越亮，而林晓的ppt，也逐渐见了底。
终于——
“所以，我们现在可以证明，在非奇异复射影代数簇上，任一霍奇类是代数闭链类的有理线性组合。”
“1950年，霍奇先生向数学界宣布了他的猜想，而时至今日，我可以自信地说，这个猜想，从今天将变为定理。”
“所以，也请让我在这里恭喜数学界，因为，我们距离朗兰兹纲领大厦的建成，再次增添了一块地基！”
林晓说完，微微朝台下鞠躬。
下一刻，掌声雷动，响彻了整个会场。
前排的数学家们依次站了起来，送上了他们对真理诞生的庆贺。
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