集合论听名字似乎很简单,但实际上非常复杂。
希尔伯特不是搞了23个世纪难题嘛,第一个就是关于集合论的,即连续统假设。能进入23问题中,肯定不是好解决的。
从另一方面讲,希尔伯特的23个问题可以看作近代数学的指路明灯,集合论打头阵,已经说明希尔伯特对集合论的重视。
康托尔的精神状态时好时坏,很快就有医院的医生找了出来。
“天哪,康托尔先生!你为什么又没有经过允许离开了医院!”医生有些生气。
康托尔说:“有一位远道而来的朋友,在医院里会面不符合礼仪。”
“如果是探望,到病房中有什么不妥?”医生说。
康托尔则说:“这位李谕先生是当今科学界最璀璨的超新星,怎么能让他看到精神病院中的样子。”
医生竟然是李谕的书迷,讶道:“原来是李谕先生!要是知道您来,我一定带一本书让您签名!”
李谕笑道:“签不签名的,能看就行。”
康托尔此时说:“医生,现在相信我了吧?”
医生显然还不是很情愿,勉强妥协道:“你一定要早点回去。”
康托尔只能说:“知道了,不会耽误多久。”
医生走后,康托尔转头无奈地对李谕说:“医院其实没有什么治疗手段,还不让随便离开。”
“精神方面的疾病,的确棘手。”李谕无奈道。
康托尔又说:“不过我最近越发感觉自己可以控制梦境。”
“控制梦境?”李谕说,“难道是清醒梦?”
“对的,”康托尔说,“我可以清楚地感觉到自己在做梦,并且可以控制梦里的人和事物的发展。”
李谕说:“在美国时,特斯拉与我提过,他几乎每晚都会做清醒梦,梦中去了不同的城市,甚至能在梦中做实验。”
清醒梦很多人应该都有过,李谕就多次清楚地意识到自己在做梦,但基本都是快要醒的时候,所以持续时间并不长。
至于能够操控梦境的人,就更少见了。
(夏洛:这事我熟啊!)
康托尔又说:“我在梦中会进行数学演算,如今最喜欢推演的就是你的博弈论和混沌理论。”
李谕汗颜道:“原来这么困难的东西,你做个梦就搞定了!?”
“也不至于,醒来后还是要提笔的,”康托尔说,“就是现在睡觉太多,让我发现控梦是个很便利的方式,可以大大节省时间。”
要不是李谕知道他是个超级厉害的数学家,普通人听了真会把他当做精神有问题吧……
李谕提醒道:“长期控梦,恐怕会让大脑产生混乱,无法区分现实与梦境。”
康托尔点点头:“是个值得注意的问题。”
“要是以后出现梦中梦,二重梦醒过来后,大脑万一不知道自己还在做梦,回到现实就很困难。”李谕说。
康托尔说:“我已经做过二重梦,醒过来的确有点费事。”
李谕心想,真不知道盗梦空间里要怎么办。
康托尔今天的情况整体还算不错,李谕说:“希望尽快在学校中见到您。”
康托尔起身说:“要看精神科学的发展速度。”
李谕叹了口气,没再多说什么,即便是后世,抑郁症的治疗也是个老大难,但起码可以通过药物缓解痛苦。
目前的重度抑郁症患者,只能靠人的意志力和极为有限的医疗手段苦苦支撑。
——
告别康托尔,李谕又去了一趟哥廷根大学,赴希尔伯特之约。
哥廷根是一座小城,不过目前是绝对的数学圣地。
二十世纪初,全世界的数学生可能都会收到这样的忠告:“打起你的背包,到哥廷根去!“
甚至外界传闻,这座小城里全是数学家。
也难怪,即便到了一百年后,提到哥廷根所有人都知道哥廷根大学,没几个还记得哥廷根是一座城市的名字。
就像后世除了山东人,可能没几个知道泰安市,但你要说泰山,全国人民都知道。
哥廷根大学的数学传统很久,最开始由数学王子高斯奠定了强大基础,然后又出了狄利克雷、黎曼这些响当当的数学大牛。
在哥廷根大学数学研究所的走廊墙壁上,最头上挂的画像就是他们三位大神。
而把哥廷根大学真正打造成数学中心的,则是克莱因。
因为想要打造成世界级的数学中心,领军人物不能只会数学,还要有号召力、组织能力和出色的眼光,克莱因就是个很有眼光的人。
他积极引进数学人才,最核心的一个就是希尔伯特;然后希尔伯特凭借更加强大的亲和力,聚集了大量数学家在哥廷根大学,并形成了良性循环。
进入校园不久,李谕就碰见了年轻的马克思·玻恩,这位量子力学的超级大佬目前是希尔伯特的助手。
玻恩头上戴着一个扎着鲜艳彩带的帽子,他也看到了李谕,上前说道:“您是李谕先生?”
李谕同他握手道:“对的,玻恩先生,你好。”
玻恩讶道:“您竟然认识我!太令我高兴了!”
李谕当然认识这位大佬。
后来量子力学有三大学派中,最著名的就是玻尔的哥本哈根学派。而玻恩就是哥本哈根学派里扛把子级的人物。
后来薛定谔搞出波动方程震惊世界,但他自己都不知道怎么解释波函数。
完成这项工作的是玻恩,他非常有创造性地指出波函数的本质是概率。
能有如此的洞察性,离不开深厚的数学功底。
而玻恩的数学功底,就是在哥廷根大学完善。
李谕向他询问道:“请问希尔伯特教授在哪里?”
玻恩说:“希尔伯特教授正在上课,要不您先去办公室等候?”
李谕说:“不用了,我也去听听课。”
玻恩把李谕带到了一间大解题教室,教室中几乎已经坐满。
对于二十世纪初的大学,上大课不多见,尤其是数学课,更少见。
因为目前的大学,学生没有那么多;而且数学课非常艰深,很少有其他专业的学生会来选修。
话说就算到了李谕穿越前,除了数学专业的学生,学的数学知识基本也只能称做“古数学”。
大都只是学到微积分呗,即牛顿时代的东西,而牛顿是十七世纪末十八世纪初的人,已经是三百多年前。
牛顿之后的数学越来越深奥。
想想阿贝尔名气这么大,但大家只是知道他的故事很吸引人,英年早逝让人无比痛惜,但他开创的群论,真的没多少人理解。
至于近代数学,已经发展到了连科普都很难科普的地步,真的太艰深。
普通大众能听懂的顶级数学问题是极少数,提出时间往往很早,比如费马大定理、哥德巴赫猜想,但稍微讲讲它们的数学基础,又是近代数学,和天书没有任何区别。
按道理数学系和物理系上课多数是小班制,但希尔伯特的亲和力实在强,太多学生喜欢上他的课,所以学校只能改成了大教室。
李谕很好奇这位二十世纪初名气最大的数学大佬上课是什么样的,于是趁着人多,悄悄溜进了最后一排。
听了一会儿,李谕就明白为什么大家喜欢上他的课:希尔伯特能把深奥的道理讲简单,深入浅出。
能做到这一点挺难,必须理解得极为透彻。
听他课的学生们会觉得数学是“活”的。
而数学系主任克莱因讲课,更像是精心准备、百科全书式的“完美演讲”。
两人的区别可能也与希尔伯特更加懂得教育学有关。
希尔伯特此时正在上的课是常微分方程,由于与物理学、工程学、机械学关系匪浅,这三个专业的不少学生都来听讲。
希尔伯特先在黑板上写了两个方程:y“=0和y“+y=0,然后说道:
“诸位先生,这是一切开始的地方。通过这两个方程,你们能学习整个理论,甚至包括初值问题和边值问题在意义上的差异。”
切入点很简单,但讲了差不多3个小时后,已经推到了很深的程度。
——这是西方大学的传统,如果各位去听麻省理工、耶鲁、剑桥等大学放出来的数学课程,会发现都是类似的风格。
不过由于希尔伯特的备课太随意、太简略,讲着讲着就会讲砸。
果然,不出意外的话意外就要出现了。
希尔伯特在一处细节位置推不动了,他扶了扶眼镜,看向前面密密麻麻的一黑板算式,自言自语道:“到底是哪里错了?”
一位前排的学生很快发现了错误,提醒说:“教授先生,是符号错了,在这里。”
希尔伯特仔细检查了一会儿,耸了耸肩膀说:“确实如此,我应该准备得更充分一些。”
不过看学生们习以为常的反应,希尔伯特肯定不是第一次这样。
希尔伯特对那名学生说:“总之,外尔,谢谢你的提醒。”
一般指出错误的工作都是助手玻恩来做,但今天外尔的眼睛显然更快。
毕竟外尔后来也是一位不得了的数学家,还是少有的能同时对相对论与量子力学都有重大贡献的数学家。
外尔此后去了普林斯顿高等研究所,与爱因斯坦是同事,为其提供了很大帮助。
希尔伯特不是搞了23个世纪难题嘛,第一个就是关于集合论的,即连续统假设。能进入23问题中,肯定不是好解决的。
从另一方面讲,希尔伯特的23个问题可以看作近代数学的指路明灯,集合论打头阵,已经说明希尔伯特对集合论的重视。
康托尔的精神状态时好时坏,很快就有医院的医生找了出来。
“天哪,康托尔先生!你为什么又没有经过允许离开了医院!”医生有些生气。
康托尔说:“有一位远道而来的朋友,在医院里会面不符合礼仪。”
“如果是探望,到病房中有什么不妥?”医生说。
康托尔则说:“这位李谕先生是当今科学界最璀璨的超新星,怎么能让他看到精神病院中的样子。”
医生竟然是李谕的书迷,讶道:“原来是李谕先生!要是知道您来,我一定带一本书让您签名!”
李谕笑道:“签不签名的,能看就行。”
康托尔此时说:“医生,现在相信我了吧?”
医生显然还不是很情愿,勉强妥协道:“你一定要早点回去。”
康托尔只能说:“知道了,不会耽误多久。”
医生走后,康托尔转头无奈地对李谕说:“医院其实没有什么治疗手段,还不让随便离开。”
“精神方面的疾病,的确棘手。”李谕无奈道。
康托尔又说:“不过我最近越发感觉自己可以控制梦境。”
“控制梦境?”李谕说,“难道是清醒梦?”
“对的,”康托尔说,“我可以清楚地感觉到自己在做梦,并且可以控制梦里的人和事物的发展。”
李谕说:“在美国时,特斯拉与我提过,他几乎每晚都会做清醒梦,梦中去了不同的城市,甚至能在梦中做实验。”
清醒梦很多人应该都有过,李谕就多次清楚地意识到自己在做梦,但基本都是快要醒的时候,所以持续时间并不长。
至于能够操控梦境的人,就更少见了。
(夏洛:这事我熟啊!)
康托尔又说:“我在梦中会进行数学演算,如今最喜欢推演的就是你的博弈论和混沌理论。”
李谕汗颜道:“原来这么困难的东西,你做个梦就搞定了!?”
“也不至于,醒来后还是要提笔的,”康托尔说,“就是现在睡觉太多,让我发现控梦是个很便利的方式,可以大大节省时间。”
要不是李谕知道他是个超级厉害的数学家,普通人听了真会把他当做精神有问题吧……
李谕提醒道:“长期控梦,恐怕会让大脑产生混乱,无法区分现实与梦境。”
康托尔点点头:“是个值得注意的问题。”
“要是以后出现梦中梦,二重梦醒过来后,大脑万一不知道自己还在做梦,回到现实就很困难。”李谕说。
康托尔说:“我已经做过二重梦,醒过来的确有点费事。”
李谕心想,真不知道盗梦空间里要怎么办。
康托尔今天的情况整体还算不错,李谕说:“希望尽快在学校中见到您。”
康托尔起身说:“要看精神科学的发展速度。”
李谕叹了口气,没再多说什么,即便是后世,抑郁症的治疗也是个老大难,但起码可以通过药物缓解痛苦。
目前的重度抑郁症患者,只能靠人的意志力和极为有限的医疗手段苦苦支撑。
——
告别康托尔,李谕又去了一趟哥廷根大学,赴希尔伯特之约。
哥廷根是一座小城,不过目前是绝对的数学圣地。
二十世纪初,全世界的数学生可能都会收到这样的忠告:“打起你的背包,到哥廷根去!“
甚至外界传闻,这座小城里全是数学家。
也难怪,即便到了一百年后,提到哥廷根所有人都知道哥廷根大学,没几个还记得哥廷根是一座城市的名字。
就像后世除了山东人,可能没几个知道泰安市,但你要说泰山,全国人民都知道。
哥廷根大学的数学传统很久,最开始由数学王子高斯奠定了强大基础,然后又出了狄利克雷、黎曼这些响当当的数学大牛。
在哥廷根大学数学研究所的走廊墙壁上,最头上挂的画像就是他们三位大神。
而把哥廷根大学真正打造成数学中心的,则是克莱因。
因为想要打造成世界级的数学中心,领军人物不能只会数学,还要有号召力、组织能力和出色的眼光,克莱因就是个很有眼光的人。
他积极引进数学人才,最核心的一个就是希尔伯特;然后希尔伯特凭借更加强大的亲和力,聚集了大量数学家在哥廷根大学,并形成了良性循环。
进入校园不久,李谕就碰见了年轻的马克思·玻恩,这位量子力学的超级大佬目前是希尔伯特的助手。
玻恩头上戴着一个扎着鲜艳彩带的帽子,他也看到了李谕,上前说道:“您是李谕先生?”
李谕同他握手道:“对的,玻恩先生,你好。”
玻恩讶道:“您竟然认识我!太令我高兴了!”
李谕当然认识这位大佬。
后来量子力学有三大学派中,最著名的就是玻尔的哥本哈根学派。而玻恩就是哥本哈根学派里扛把子级的人物。
后来薛定谔搞出波动方程震惊世界,但他自己都不知道怎么解释波函数。
完成这项工作的是玻恩,他非常有创造性地指出波函数的本质是概率。
能有如此的洞察性,离不开深厚的数学功底。
而玻恩的数学功底,就是在哥廷根大学完善。
李谕向他询问道:“请问希尔伯特教授在哪里?”
玻恩说:“希尔伯特教授正在上课,要不您先去办公室等候?”
李谕说:“不用了,我也去听听课。”
玻恩把李谕带到了一间大解题教室,教室中几乎已经坐满。
对于二十世纪初的大学,上大课不多见,尤其是数学课,更少见。
因为目前的大学,学生没有那么多;而且数学课非常艰深,很少有其他专业的学生会来选修。
话说就算到了李谕穿越前,除了数学专业的学生,学的数学知识基本也只能称做“古数学”。
大都只是学到微积分呗,即牛顿时代的东西,而牛顿是十七世纪末十八世纪初的人,已经是三百多年前。
牛顿之后的数学越来越深奥。
想想阿贝尔名气这么大,但大家只是知道他的故事很吸引人,英年早逝让人无比痛惜,但他开创的群论,真的没多少人理解。
至于近代数学,已经发展到了连科普都很难科普的地步,真的太艰深。
普通大众能听懂的顶级数学问题是极少数,提出时间往往很早,比如费马大定理、哥德巴赫猜想,但稍微讲讲它们的数学基础,又是近代数学,和天书没有任何区别。
按道理数学系和物理系上课多数是小班制,但希尔伯特的亲和力实在强,太多学生喜欢上他的课,所以学校只能改成了大教室。
李谕很好奇这位二十世纪初名气最大的数学大佬上课是什么样的,于是趁着人多,悄悄溜进了最后一排。
听了一会儿,李谕就明白为什么大家喜欢上他的课:希尔伯特能把深奥的道理讲简单,深入浅出。
能做到这一点挺难,必须理解得极为透彻。
听他课的学生们会觉得数学是“活”的。
而数学系主任克莱因讲课,更像是精心准备、百科全书式的“完美演讲”。
两人的区别可能也与希尔伯特更加懂得教育学有关。
希尔伯特此时正在上的课是常微分方程,由于与物理学、工程学、机械学关系匪浅,这三个专业的不少学生都来听讲。
希尔伯特先在黑板上写了两个方程:y“=0和y“+y=0,然后说道:
“诸位先生,这是一切开始的地方。通过这两个方程,你们能学习整个理论,甚至包括初值问题和边值问题在意义上的差异。”
切入点很简单,但讲了差不多3个小时后,已经推到了很深的程度。
——这是西方大学的传统,如果各位去听麻省理工、耶鲁、剑桥等大学放出来的数学课程,会发现都是类似的风格。
不过由于希尔伯特的备课太随意、太简略,讲着讲着就会讲砸。
果然,不出意外的话意外就要出现了。
希尔伯特在一处细节位置推不动了,他扶了扶眼镜,看向前面密密麻麻的一黑板算式,自言自语道:“到底是哪里错了?”
一位前排的学生很快发现了错误,提醒说:“教授先生,是符号错了,在这里。”
希尔伯特仔细检查了一会儿,耸了耸肩膀说:“确实如此,我应该准备得更充分一些。”
不过看学生们习以为常的反应,希尔伯特肯定不是第一次这样。
希尔伯特对那名学生说:“总之,外尔,谢谢你的提醒。”
一般指出错误的工作都是助手玻恩来做,但今天外尔的眼睛显然更快。
毕竟外尔后来也是一位不得了的数学家,还是少有的能同时对相对论与量子力学都有重大贡献的数学家。
外尔此后去了普林斯顿高等研究所,与爱因斯坦是同事,为其提供了很大帮助。
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