爱因斯坦要着急赶回德国,他对玻尔说:“我会向柏林科学院提议,让你尽快获得在柏林演讲的机会,但你一定要多练练德语。”
玻尔说:“德语嘛?我只能尽力。”
爱因斯坦又对李谕说:“李谕先生,你也一定不要忘了来一趟柏林。”
劳厄也说:“普朗克教授一直记挂着你。”
李谕道:“肯定会的。”
“我希望与你再研究几个物理方面的问题,”爱因斯坦接着说,“我发现了一些很有趣的现象,或许能够为我的理论进行验证。不过这件事需要既懂物理学也懂天文学的人,阁下实在是最合适的人,没有之一。所以我会在柏林等待先生大驾。”
李谕说:“既然如此,后会有期。”
量子力学与相对论已然都走上正轨,二十世纪初最动人心魄的两座物理学大厦马上拔地而起。
李谕暂时脱不开身离开英国,因为伦敦马上要召开皇家学会会议,自己好歹是个外籍院士,老不参会太不给面子。
会议比较常规,只不过由于李谕跨了学科,数学、物理、天文学的会议都要参加。
物理刚刚见了一众大神,皇家学会瞬间有点相形见绌;天文学则还没到发力的时候。
至于数学,李谕根本不敢多发言。
好在数学发展的超前性很明显,到二十世纪初时,已经门类俱全,而且每个门类都研究到了极深的地步。庞加莱过世后,再也没有人可以学通所有数学门类。
所以数学家们相处很融洽,你研究你的拓扑学,我研究我的数论,你肯定知道我不知道的,但我也肯定会你不会的。
大家互相帮助,互相进步。
即便如此,以李谕的数学水平,也不敢在数学家面前造次。
物理学他敢说自己领先一个时代,数学这玩意没法吹牛,分分钟被打脸。
所以会议开到一半,里面一帮大神聊得兴高采烈时,李谕就借口上厕所偷偷溜了出来。
数学会议是在剑桥里开的,李谕来到校园中,坐在一棵树下,无奈道:“开什么玩笑,黎曼函数、组合数学,这是我该听的东西?”
旁边一名学生突然抬头:“这是什么语言?”
李谕随口说:“Chinese。”
“你是中国人?”那名皮肤有点黝黑的学生说。
李谕打量了对方一下,他把皮鞋脱了放在一边,盘腿坐在树荫下看着一本厚厚的笔记。
“印度人?”李谕问道。
那名印度学生说:“你怎么猜中的?”
李谕很想说是因为你那极易辨认的印式英语,不过显然这样太冒犯,于是回道:“你的眉间颜色与其他地方不太相同,应该是经常吐沫某种东西,似乎是印度婆罗门教的习俗;而且你的头发与皮肤看着很整洁,应当经常洗澡,这与欧洲人的习惯截然不同。”
那名印度学生说:“好有逻辑的头脑,你也读过柯南·道尔的书?”
李谕笑道:“刚在船上看过。”
“哦,说起坐船,真是令人绝望,”那名印度学生面露苦楚,“我一个月之前刚刚坐船航行了六千英里,如果不是提前一个月每天练习荡秋千,一定会吐得昏天暗地。”
李谕试探道:“阁下尊姓大名。”
“拉马努金。”印度学生说。
好嘛,真是这家伙。
李谕与他握手道:“李谕。”
“李谕!我知道你!”拉马努金大声说,“我在船上看过你写的星战,还有《博弈论》、《分形与混沌》,非常喜欢。”
“多谢。”李谕笑道,然后一眼瞟见了他那本赫赫有名的笔记,低头看去,没想到第一眼竟然是1+2+3+4+5+6+7+……=-1/12。
李谕颇感惊讶,这个后世很出名的公式竟然是拉马努金最先搞出来的。
“这个公式,”李谕指着问道,“你是怎么推导出来的?”
“推导?为什么要推导?”拉马努金却反问道。
李谕说:“数学,尤其是高级的数学,不都是需要证明推导嘛?”
拉马努金说:“每个数字对我而言都熟悉得不能再熟悉,为什么要花费精力去证明?”
“他就是这样有趣的人,”哈代笑着走了过来,吹了吹自己的烟斗,“我现在对东方的神秘更加感兴趣了。”
李谕给他打了一声招呼:“哈代教授。”
哈代说:“这个公式如果让其他数学家看到,一定以为遇到了疯子,谁能想到研究黎曼函数的人会得出所有自然数之和为-1/12的诡异结果?”
拉马努金说:“数学的奇妙并不在于证明过程,而是有趣的结论。”
哈达敲了敲自己的烟斗:“这就是我让你来剑桥的原因,坚持你以为的,你永远都不可能发表论文。”
拉马努金急道:“教授您答应过我的!我只要来英国,你肯定会帮我发表笔记上的公式。”
哈达说:“如果真想发表,并且让刚才会场里的那帮数学家赞同,你必须按我说的做。”
拉马努金压根不了解现代数学运营机制,说道:“教授您不知道我放弃了多少东西才愿意离开印度,按照婆罗门教的教义,随便离开的人会被剥夺教籍。如果我不能发表论文,就回不去印度。”
“当然可以发表,”哈代甚至不知道怎么跟他解释,“算了,先来我的办公室吧。”
哈代真心非常重视拉马努金,短短几封信就已看出拉马努金是个万中无一的数学天才。
只可惜他的数学训练太少,完全自学成才。
拉马努金自学过程还很简单,就凭借一本大学生给的“数学公式集锦”,硬生生把数论给搞通了。
简直无法想象。
拉马努金那本视作宝贝的笔记记满了密密麻麻的公式,全是拉马努金自己原创,虽然里面三四成内容都是前人已经完成的结果,但拉马努金事先不知道,是自己摸索出来的。
而且即便如此,还是有一大半部分是崭新的成果。
这种惊人数量的数学新公式,很难不让人着迷。
后世测算,拉马努金那本积累了近10年心血厚厚的充满数学公式的笔记,里面有三四千个定理、公式。它们一页连着一页,极少证明或解释部分,言简意赅到犹如警句,一两行之内就压缩了极其丰富的数学真理。
要是放在后世,一周发三篇论文,也够他发十几年。
拉马努金的笔记让整整一代数学家伤透了脑筋,到1921年,这些笔记公诸于世已7年之久,哈代还说“一大堆未发表的材料”有待分析。
两年后,他写了一篇论文,专门讨论拉马努金在第一个笔记本的第12、13两章中关于超几何级数的工作。哈代不得不宣布:“迄今为止,仅仅对于这两章,我才能够作出真正探索性的分析”。
后来又有一位匈牙利数学家波利亚访问哈代,向他借阅一本拉马努金尚未发表的笔记。
几天以后,波利亚几乎疯了,硬是把它退还给哈代。
因为他已经无法再看下去,波利亚说:“只要被拉马努金的魔网扣住,他一定会倾毕生之力来证明这些定理,再也不会去发现属于自己的东西。”
又过了几年,一位剑桥大学的纯粹数学教授沃森再次开始研究拉马努金笔记。研究了两年,他发现绝非易事,单是一对模方程,就要花个把月来证明。
好在这件事的回报极丰富,所以他觉得“一生中值得花相当一部分时间来编辑这些笔记本,并使拉马努金早年的工作为世人所知。”
沃森估计,这项工作得花5年。事实上,直到20世纪30年代后期,他精力日衰之前,已用了近10年工夫于此,写出20多篇论文和一大堆从未发表的笔记,仍然未能研究完拉马努金的笔记。
总之拉马努金虽然没做证明,但给出了上千个正确的公式,其创造力在数学这种高难度领域已然难以置信。
如果拉马努金早出生100年,名望绝对更大。
因为他的做法更像十八世纪的数学家:给出非常巧妙漂亮的公式,但无需证明。
他可以只写一句:“我不想证明它们,因为是我的女神告诉我的。”
效果可能堪比费马那句坑了数学家三百年的“我已经得到一个优美的证明,可惜这里空白太小,我写不下。”
几人来到哈代办公室,哈代先对李谕说:“刚才你出去后,他们又在讨论混沌理论在数学应用方面的作用。很显然,阁下的成就在应用数学方面是这个时代最优秀的。”
数学方面李谕能够拿出来的也就应用数学,纯数学搞不了一点。
李谕笑道:“数学本来就是描述这个世界的语言,数学应用到其他所有领域,是早晚的事。”
拉马努金似乎有点不同意:“我认为数学就是数学,尤其是数论,能不能应用到其他领域不应是数学家考虑的事情。比如黎曼函数,它是关于素数分布的理论,除了数学家,有谁会关心?如果只想到应用,就不会有人在乎数论。”
“阁下的话有一定道理,”李谕说,“毕竟数学走在其他学科之前是事实,可能几百年,甚至可能上千年,总归有其他学科用到数学的某一项成果。即便只是纯粹的数论,哪怕不看结果,其过程中诞生的数学思想也能影响诸多领域。”
李谕的话很给面子,拉马努金听了也感觉比较舒服,自负道:“我不相信任何学科会用到这些奇妙公式。”
李谕只能说:“必然会的。”
拉马努金肯定想不到,自己很多看似没什么根据的公式,将来会用到量子力学、黑洞理论、人工智能。
关键拉马努金自己压根不知道一点量子力学、黑洞和人工智能。
神奇的地方就在这儿。
哈代的朋友李特尔伍德也笑了:“拉马努金不仅不喜欢数学训练,也不喜欢数学应用,他的所有身心都是属于纯粹数学研究的,这种人我只在书中见过。”
拉马努金再次反驳:“不,我的身心是属于女神的!”
李谕、哈代和李特尔伍德都不太懂婆罗门教,对于拉马努金的信仰问题也不太好干涉,——带英统治了印度那么多年都没办法。
在印度宣传基督教比在中国都难。
不过貌似想想,还是在中国传播难更匪夷所思……毕竟印度有广泛基础的本土宗教,传教最简单的地方应该是没人信教的地区。
哈代转移话题道:“你在英国的生活还适应吗?”
拉马努金说:“只能说还好,这里的蔬菜太少,还有一些我未曾见过,按照教义,也无法入口。而且这里每个人每天都要穿鞋,真是一种折磨。”
哈代说:“我为你申请了单独的宿舍,你可以坚持你的素食,也可以在房间中祈祷,只不过在上课时,最好按照剑桥的规矩。”
拉马努金说:“谢谢教授。”
拉马努金相当虔诚,房里一直挂着一张印度神像,每天早上都要十分规矩地做婆罗门仪式。他换上一件洁白的祭祀用围腰布,在额上点一个婆罗门的种姓记号,做完祈祷再擦掉;只有出门时才穿上西服。
哈代说:“但你无论如何也要好好上数学课,培养真正的数学素养。我认为你是可以做到的。”
拉马努金虽然不太喜欢数学证明,不过为了发表自己的成果,只能选择了同意。
李特尔伍德看了看怀表,对他说:“走吧,你既然喜欢数论,我们就专门挑选一些你感兴趣的课程。”
拉马努金与李特尔伍德走出去后,哈代说:“李谕先生,你是不是也看出了拉马努金的非同一般?”
李谕点点头:“天才总爱特立独行。”
“拉马努金真的太神奇了,”哈代说,“他知识的局限性和深奥性同样令人吃惊。”
李谕说:“有深奥的地方就足够了呗。”
“很难想象,他能解出模方程与复乘定理,其阶数之高闻所未闻!”哈代感叹说,“他对连分数的掌握,至少在形式方面超过世界上一切数学家。他能自己找出黎曼ζ函数的方程,能求出解析数论中许多最著名的函数。”
李谕说:“这不就很好了?”
哈代却说:“但他从未听说过双周期函数,甚至柯西定理;对于什么是一个数学证明只能作出最含混的说明。他的所有结果都是用这样一种方法得出来的,——杂七杂八的论证以及直觉。”
哈代对拉马努金最了解,评价也最有代表性。
多年以后,哈代就像物理学界的朗道一样,设计了一种关于数学家才能的非正式的评分表。
他给自己评了25分,给李特尔伍德评了30分。给同时代最伟大的数学家希尔伯特评了80分。
对拉马努金,他评了100分!
玻尔说:“德语嘛?我只能尽力。”
爱因斯坦又对李谕说:“李谕先生,你也一定不要忘了来一趟柏林。”
劳厄也说:“普朗克教授一直记挂着你。”
李谕道:“肯定会的。”
“我希望与你再研究几个物理方面的问题,”爱因斯坦接着说,“我发现了一些很有趣的现象,或许能够为我的理论进行验证。不过这件事需要既懂物理学也懂天文学的人,阁下实在是最合适的人,没有之一。所以我会在柏林等待先生大驾。”
李谕说:“既然如此,后会有期。”
量子力学与相对论已然都走上正轨,二十世纪初最动人心魄的两座物理学大厦马上拔地而起。
李谕暂时脱不开身离开英国,因为伦敦马上要召开皇家学会会议,自己好歹是个外籍院士,老不参会太不给面子。
会议比较常规,只不过由于李谕跨了学科,数学、物理、天文学的会议都要参加。
物理刚刚见了一众大神,皇家学会瞬间有点相形见绌;天文学则还没到发力的时候。
至于数学,李谕根本不敢多发言。
好在数学发展的超前性很明显,到二十世纪初时,已经门类俱全,而且每个门类都研究到了极深的地步。庞加莱过世后,再也没有人可以学通所有数学门类。
所以数学家们相处很融洽,你研究你的拓扑学,我研究我的数论,你肯定知道我不知道的,但我也肯定会你不会的。
大家互相帮助,互相进步。
即便如此,以李谕的数学水平,也不敢在数学家面前造次。
物理学他敢说自己领先一个时代,数学这玩意没法吹牛,分分钟被打脸。
所以会议开到一半,里面一帮大神聊得兴高采烈时,李谕就借口上厕所偷偷溜了出来。
数学会议是在剑桥里开的,李谕来到校园中,坐在一棵树下,无奈道:“开什么玩笑,黎曼函数、组合数学,这是我该听的东西?”
旁边一名学生突然抬头:“这是什么语言?”
李谕随口说:“Chinese。”
“你是中国人?”那名皮肤有点黝黑的学生说。
李谕打量了对方一下,他把皮鞋脱了放在一边,盘腿坐在树荫下看着一本厚厚的笔记。
“印度人?”李谕问道。
那名印度学生说:“你怎么猜中的?”
李谕很想说是因为你那极易辨认的印式英语,不过显然这样太冒犯,于是回道:“你的眉间颜色与其他地方不太相同,应该是经常吐沫某种东西,似乎是印度婆罗门教的习俗;而且你的头发与皮肤看着很整洁,应当经常洗澡,这与欧洲人的习惯截然不同。”
那名印度学生说:“好有逻辑的头脑,你也读过柯南·道尔的书?”
李谕笑道:“刚在船上看过。”
“哦,说起坐船,真是令人绝望,”那名印度学生面露苦楚,“我一个月之前刚刚坐船航行了六千英里,如果不是提前一个月每天练习荡秋千,一定会吐得昏天暗地。”
李谕试探道:“阁下尊姓大名。”
“拉马努金。”印度学生说。
好嘛,真是这家伙。
李谕与他握手道:“李谕。”
“李谕!我知道你!”拉马努金大声说,“我在船上看过你写的星战,还有《博弈论》、《分形与混沌》,非常喜欢。”
“多谢。”李谕笑道,然后一眼瞟见了他那本赫赫有名的笔记,低头看去,没想到第一眼竟然是1+2+3+4+5+6+7+……=-1/12。
李谕颇感惊讶,这个后世很出名的公式竟然是拉马努金最先搞出来的。
“这个公式,”李谕指着问道,“你是怎么推导出来的?”
“推导?为什么要推导?”拉马努金却反问道。
李谕说:“数学,尤其是高级的数学,不都是需要证明推导嘛?”
拉马努金说:“每个数字对我而言都熟悉得不能再熟悉,为什么要花费精力去证明?”
“他就是这样有趣的人,”哈代笑着走了过来,吹了吹自己的烟斗,“我现在对东方的神秘更加感兴趣了。”
李谕给他打了一声招呼:“哈代教授。”
哈代说:“这个公式如果让其他数学家看到,一定以为遇到了疯子,谁能想到研究黎曼函数的人会得出所有自然数之和为-1/12的诡异结果?”
拉马努金说:“数学的奇妙并不在于证明过程,而是有趣的结论。”
哈达敲了敲自己的烟斗:“这就是我让你来剑桥的原因,坚持你以为的,你永远都不可能发表论文。”
拉马努金急道:“教授您答应过我的!我只要来英国,你肯定会帮我发表笔记上的公式。”
哈达说:“如果真想发表,并且让刚才会场里的那帮数学家赞同,你必须按我说的做。”
拉马努金压根不了解现代数学运营机制,说道:“教授您不知道我放弃了多少东西才愿意离开印度,按照婆罗门教的教义,随便离开的人会被剥夺教籍。如果我不能发表论文,就回不去印度。”
“当然可以发表,”哈代甚至不知道怎么跟他解释,“算了,先来我的办公室吧。”
哈代真心非常重视拉马努金,短短几封信就已看出拉马努金是个万中无一的数学天才。
只可惜他的数学训练太少,完全自学成才。
拉马努金自学过程还很简单,就凭借一本大学生给的“数学公式集锦”,硬生生把数论给搞通了。
简直无法想象。
拉马努金那本视作宝贝的笔记记满了密密麻麻的公式,全是拉马努金自己原创,虽然里面三四成内容都是前人已经完成的结果,但拉马努金事先不知道,是自己摸索出来的。
而且即便如此,还是有一大半部分是崭新的成果。
这种惊人数量的数学新公式,很难不让人着迷。
后世测算,拉马努金那本积累了近10年心血厚厚的充满数学公式的笔记,里面有三四千个定理、公式。它们一页连着一页,极少证明或解释部分,言简意赅到犹如警句,一两行之内就压缩了极其丰富的数学真理。
要是放在后世,一周发三篇论文,也够他发十几年。
拉马努金的笔记让整整一代数学家伤透了脑筋,到1921年,这些笔记公诸于世已7年之久,哈代还说“一大堆未发表的材料”有待分析。
两年后,他写了一篇论文,专门讨论拉马努金在第一个笔记本的第12、13两章中关于超几何级数的工作。哈代不得不宣布:“迄今为止,仅仅对于这两章,我才能够作出真正探索性的分析”。
后来又有一位匈牙利数学家波利亚访问哈代,向他借阅一本拉马努金尚未发表的笔记。
几天以后,波利亚几乎疯了,硬是把它退还给哈代。
因为他已经无法再看下去,波利亚说:“只要被拉马努金的魔网扣住,他一定会倾毕生之力来证明这些定理,再也不会去发现属于自己的东西。”
又过了几年,一位剑桥大学的纯粹数学教授沃森再次开始研究拉马努金笔记。研究了两年,他发现绝非易事,单是一对模方程,就要花个把月来证明。
好在这件事的回报极丰富,所以他觉得“一生中值得花相当一部分时间来编辑这些笔记本,并使拉马努金早年的工作为世人所知。”
沃森估计,这项工作得花5年。事实上,直到20世纪30年代后期,他精力日衰之前,已用了近10年工夫于此,写出20多篇论文和一大堆从未发表的笔记,仍然未能研究完拉马努金的笔记。
总之拉马努金虽然没做证明,但给出了上千个正确的公式,其创造力在数学这种高难度领域已然难以置信。
如果拉马努金早出生100年,名望绝对更大。
因为他的做法更像十八世纪的数学家:给出非常巧妙漂亮的公式,但无需证明。
他可以只写一句:“我不想证明它们,因为是我的女神告诉我的。”
效果可能堪比费马那句坑了数学家三百年的“我已经得到一个优美的证明,可惜这里空白太小,我写不下。”
几人来到哈代办公室,哈代先对李谕说:“刚才你出去后,他们又在讨论混沌理论在数学应用方面的作用。很显然,阁下的成就在应用数学方面是这个时代最优秀的。”
数学方面李谕能够拿出来的也就应用数学,纯数学搞不了一点。
李谕笑道:“数学本来就是描述这个世界的语言,数学应用到其他所有领域,是早晚的事。”
拉马努金似乎有点不同意:“我认为数学就是数学,尤其是数论,能不能应用到其他领域不应是数学家考虑的事情。比如黎曼函数,它是关于素数分布的理论,除了数学家,有谁会关心?如果只想到应用,就不会有人在乎数论。”
“阁下的话有一定道理,”李谕说,“毕竟数学走在其他学科之前是事实,可能几百年,甚至可能上千年,总归有其他学科用到数学的某一项成果。即便只是纯粹的数论,哪怕不看结果,其过程中诞生的数学思想也能影响诸多领域。”
李谕的话很给面子,拉马努金听了也感觉比较舒服,自负道:“我不相信任何学科会用到这些奇妙公式。”
李谕只能说:“必然会的。”
拉马努金肯定想不到,自己很多看似没什么根据的公式,将来会用到量子力学、黑洞理论、人工智能。
关键拉马努金自己压根不知道一点量子力学、黑洞和人工智能。
神奇的地方就在这儿。
哈代的朋友李特尔伍德也笑了:“拉马努金不仅不喜欢数学训练,也不喜欢数学应用,他的所有身心都是属于纯粹数学研究的,这种人我只在书中见过。”
拉马努金再次反驳:“不,我的身心是属于女神的!”
李谕、哈代和李特尔伍德都不太懂婆罗门教,对于拉马努金的信仰问题也不太好干涉,——带英统治了印度那么多年都没办法。
在印度宣传基督教比在中国都难。
不过貌似想想,还是在中国传播难更匪夷所思……毕竟印度有广泛基础的本土宗教,传教最简单的地方应该是没人信教的地区。
哈代转移话题道:“你在英国的生活还适应吗?”
拉马努金说:“只能说还好,这里的蔬菜太少,还有一些我未曾见过,按照教义,也无法入口。而且这里每个人每天都要穿鞋,真是一种折磨。”
哈代说:“我为你申请了单独的宿舍,你可以坚持你的素食,也可以在房间中祈祷,只不过在上课时,最好按照剑桥的规矩。”
拉马努金说:“谢谢教授。”
拉马努金相当虔诚,房里一直挂着一张印度神像,每天早上都要十分规矩地做婆罗门仪式。他换上一件洁白的祭祀用围腰布,在额上点一个婆罗门的种姓记号,做完祈祷再擦掉;只有出门时才穿上西服。
哈代说:“但你无论如何也要好好上数学课,培养真正的数学素养。我认为你是可以做到的。”
拉马努金虽然不太喜欢数学证明,不过为了发表自己的成果,只能选择了同意。
李特尔伍德看了看怀表,对他说:“走吧,你既然喜欢数论,我们就专门挑选一些你感兴趣的课程。”
拉马努金与李特尔伍德走出去后,哈代说:“李谕先生,你是不是也看出了拉马努金的非同一般?”
李谕点点头:“天才总爱特立独行。”
“拉马努金真的太神奇了,”哈代说,“他知识的局限性和深奥性同样令人吃惊。”
李谕说:“有深奥的地方就足够了呗。”
“很难想象,他能解出模方程与复乘定理,其阶数之高闻所未闻!”哈代感叹说,“他对连分数的掌握,至少在形式方面超过世界上一切数学家。他能自己找出黎曼ζ函数的方程,能求出解析数论中许多最著名的函数。”
李谕说:“这不就很好了?”
哈代却说:“但他从未听说过双周期函数,甚至柯西定理;对于什么是一个数学证明只能作出最含混的说明。他的所有结果都是用这样一种方法得出来的,——杂七杂八的论证以及直觉。”
哈代对拉马努金最了解,评价也最有代表性。
多年以后,哈代就像物理学界的朗道一样,设计了一种关于数学家才能的非正式的评分表。
他给自己评了25分,给李特尔伍德评了30分。给同时代最伟大的数学家希尔伯特评了80分。
对拉马努金,他评了100分!
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