你居然是同志？
我在苏俄工作这么多年，以我的权限不应该不知道我们还有这样一位隐秘战线的同志在奋斗啊。这下轮到科罗廖夫惊疑不定了。
他倒没问对方为什么知道他是毛子，毕竟又是谢尔盖又是维奇的，这名字一听就是苏俄来的。
“林教授，你怎么会俄语的？”科罗廖夫对这个问题相当好奇，哪怕失去主动权也没关系。
林燃也没在装神弄鬼，他本来也想找机会给苏俄方面传递他计划中的重要信息。
择日不如撞日。
科罗廖夫本人都来了，那说明这个时机正是时候。
“我在大学的时候学过俄语。”林燃回答道。
科罗廖夫点头，哥廷根吗？那里倒确实会教俄语。
哥廷根在45年之后进行了重建，因为苏俄是战胜国，所以德意志高校对俄语和斯拉夫文化的研究逐渐重视起来。
结合历史的话，林燃在哥廷根学会俄语很正常，只是科罗廖夫怎么都想不到，林燃是在60年后的华国大学校园里学的俄语。
“伦道夫，恭喜NASA成功登月，我在莫斯科看到这个消息，感慨登月不再是苏俄自己的游戏。
NASA终于能够加入到这场竞赛中来了。
包括你关于空间站的设计，我也觉得非常好，我们内部也有类似的计划。
空间站不过是大点的卫星，太空城市不过是大点的空间站，我很喜欢这个观点。”
科罗廖夫说道，这些都不是什么秘密，国会所有议员都参与了听证会，在阿美莉卡媒体的报道下，NASA的雄心壮志早就昭告全世界了。
“我年纪大了，苏俄航天局需要一位接班人，你有没有想成为下一位首席设计师的想法？”
没错，冒着风险亲自来伦敦的目的就是为苏俄招揽人才。
林燃已经充分证明了自己的能力，还有大数学家的头衔为其增加光环。
在莫斯科方面看来，林燃简直就是欧拉和科罗廖夫的结合体，如果能够把对方招募来莫斯科，冒点风险也是应该的。
“我就这样跟你们走？”林燃疑惑道，“不会被伦敦或者阿美莉卡方面拦截吗？”
科罗廖夫丝毫不把他们放在眼里：“这点不需要你操心。
只要你愿意来莫斯科，我们自然有办法把你安全带回去。”
科罗廖夫不把伦敦的安保放在眼里，在他看来这里就是公共场所，想来就来想走就走。
“比起成为下一位首席设计师，我还是更想当独一无二的伦道夫。”林燃这话就是在婉拒了。
林燃也不担心自己拒绝对方就会动手，毕竟他们动手，闹出声响来，科罗廖夫也走不了。
“先生，你能保证我们有多久的对话时间？”林燃接着问道。
科罗廖夫看了眼手上的基洛夫手表，“最少20分钟。”
林燃起身看了眼外面，虽然还是有两位安保人员站在门口，但长相都已经从日耳曼人换成了斯拉夫人。
林燃把门关上后说：
“那我们时间不多了，长话短说。
以现在的技术是否有可能发射数万枚卫星到近地轨道上？”
科罗廖夫不假思索道：“不可能，成本太高。”
林燃问：“如果它能创造效益呢？”
科罗廖夫稍作思索：“也不可能，成本还是太高，我无法想象卫星要创造什么样的收益才能让各国发射数万枚卫星。”
林燃问：“如果火箭发射成本能够降低到现在的五分之一甚至五十分之一、五百分之一呢？”
科罗廖夫虽然不知道林燃想表达什么，但还是架不住跟着对方的逻辑走，“五十分之一的话有可能。”
因为这诱惑太惊人了。
“好，我们现在假设未来我们需要用数万枚卫星来构建一个全人类都能用的网络，大家通过这个网络交换信息。”林燃说，“那么因为火箭发射的成本太高，我们需要开发一种技术，叫可回收火箭。
我们把火箭设计成多级点火的结构，一二三分三级，前两级点火把火箭送进预定轨道后回到地面，它可以接着用。
再后续，甚至一二三三级的助推器都能实现回收。”
科罗廖夫想了想：“理论上可以做到，但还是太难了。”
林燃接着说：“没错，我现在就是要证明从数学角度，它就是能实现，这是我最新的研究成果，我把它叫做：
非凸控制界和指向约束的无损收敛。”
林燃没想到自己来伦敦，和伦敦数学家交流数论内容前，得先给科罗廖夫上一节数学课。
“我们把火箭分级回收简化成最优控制理论里的一个基准问题
那就是如何让航天器在有限时间内以最优的方式，通常是最小化燃料消耗，到达行星表面的指定位置，同时满足各种状态和控制约束。
软着陆问题可以被建模为一个有限时间horizon的最优控制问题，它包含状态约束，像高度、速度，控制的约束，像推力大小和推力方向。
这个问题的核心难点在于控制约束的非凸性，具体表现为：推力大小的非凸约束：推力大小有一个非零的下界和一个上界，这使得可行控制集是非凸的。
推力方向的非凸约束：推力方向通常受到指向约束的限制，例如推力向量必须位于某个非凸的几何区域内如一个圆锥体。
这些非凸约束使得传统的最优控制求解方法难以保证全局最优解，甚至可能无法收敛到可行解。
因此，我们需要将非凸问题转化为凸问题，并证明这种转化是无损的，也就是凸问题的解与原始非凸问题的全局最优解一致。
我把这种方法叫做无损优化。”
这篇奠定SpaceX可回收火箭研发成功基础的数学论文，被林燃提前拿出来作为给科罗廖夫乃至苏俄航天的大礼。
只要对方能记住，以科罗廖夫的能力，最多三年，最多三年苏俄就能实现载人登月。
因为它直指软着陆的核心。
不过让苏俄登月不是最重要的目的，为更遥远的未来未雨绸缪才是他的真实目的。
科罗廖夫已经完全忘记自己的来意了，全神贯注地听着林燃要讲的内容：
“下面呢？”
我在苏俄工作这么多年，以我的权限不应该不知道我们还有这样一位隐秘战线的同志在奋斗啊。这下轮到科罗廖夫惊疑不定了。
他倒没问对方为什么知道他是毛子，毕竟又是谢尔盖又是维奇的，这名字一听就是苏俄来的。
“林教授，你怎么会俄语的？”科罗廖夫对这个问题相当好奇，哪怕失去主动权也没关系。
林燃也没在装神弄鬼，他本来也想找机会给苏俄方面传递他计划中的重要信息。
择日不如撞日。
科罗廖夫本人都来了，那说明这个时机正是时候。
“我在大学的时候学过俄语。”林燃回答道。
科罗廖夫点头，哥廷根吗？那里倒确实会教俄语。
哥廷根在45年之后进行了重建，因为苏俄是战胜国，所以德意志高校对俄语和斯拉夫文化的研究逐渐重视起来。
结合历史的话，林燃在哥廷根学会俄语很正常，只是科罗廖夫怎么都想不到，林燃是在60年后的华国大学校园里学的俄语。
“伦道夫，恭喜NASA成功登月，我在莫斯科看到这个消息，感慨登月不再是苏俄自己的游戏。
NASA终于能够加入到这场竞赛中来了。
包括你关于空间站的设计，我也觉得非常好，我们内部也有类似的计划。
空间站不过是大点的卫星，太空城市不过是大点的空间站，我很喜欢这个观点。”
科罗廖夫说道，这些都不是什么秘密，国会所有议员都参与了听证会，在阿美莉卡媒体的报道下，NASA的雄心壮志早就昭告全世界了。
“我年纪大了，苏俄航天局需要一位接班人，你有没有想成为下一位首席设计师的想法？”
没错，冒着风险亲自来伦敦的目的就是为苏俄招揽人才。
林燃已经充分证明了自己的能力，还有大数学家的头衔为其增加光环。
在莫斯科方面看来，林燃简直就是欧拉和科罗廖夫的结合体，如果能够把对方招募来莫斯科，冒点风险也是应该的。
“我就这样跟你们走？”林燃疑惑道，“不会被伦敦或者阿美莉卡方面拦截吗？”
科罗廖夫丝毫不把他们放在眼里：“这点不需要你操心。
只要你愿意来莫斯科，我们自然有办法把你安全带回去。”
科罗廖夫不把伦敦的安保放在眼里，在他看来这里就是公共场所，想来就来想走就走。
“比起成为下一位首席设计师，我还是更想当独一无二的伦道夫。”林燃这话就是在婉拒了。
林燃也不担心自己拒绝对方就会动手，毕竟他们动手，闹出声响来，科罗廖夫也走不了。
“先生，你能保证我们有多久的对话时间？”林燃接着问道。
科罗廖夫看了眼手上的基洛夫手表，“最少20分钟。”
林燃起身看了眼外面，虽然还是有两位安保人员站在门口，但长相都已经从日耳曼人换成了斯拉夫人。
林燃把门关上后说：
“那我们时间不多了，长话短说。
以现在的技术是否有可能发射数万枚卫星到近地轨道上？”
科罗廖夫不假思索道：“不可能，成本太高。”
林燃问：“如果它能创造效益呢？”
科罗廖夫稍作思索：“也不可能，成本还是太高，我无法想象卫星要创造什么样的收益才能让各国发射数万枚卫星。”
林燃问：“如果火箭发射成本能够降低到现在的五分之一甚至五十分之一、五百分之一呢？”
科罗廖夫虽然不知道林燃想表达什么，但还是架不住跟着对方的逻辑走，“五十分之一的话有可能。”
因为这诱惑太惊人了。
“好，我们现在假设未来我们需要用数万枚卫星来构建一个全人类都能用的网络，大家通过这个网络交换信息。”林燃说，“那么因为火箭发射的成本太高，我们需要开发一种技术，叫可回收火箭。
我们把火箭设计成多级点火的结构，一二三分三级，前两级点火把火箭送进预定轨道后回到地面，它可以接着用。
再后续，甚至一二三三级的助推器都能实现回收。”
科罗廖夫想了想：“理论上可以做到，但还是太难了。”
林燃接着说：“没错，我现在就是要证明从数学角度，它就是能实现，这是我最新的研究成果，我把它叫做：
非凸控制界和指向约束的无损收敛。”
林燃没想到自己来伦敦，和伦敦数学家交流数论内容前，得先给科罗廖夫上一节数学课。
“我们把火箭分级回收简化成最优控制理论里的一个基准问题
那就是如何让航天器在有限时间内以最优的方式，通常是最小化燃料消耗，到达行星表面的指定位置，同时满足各种状态和控制约束。
软着陆问题可以被建模为一个有限时间horizon的最优控制问题，它包含状态约束，像高度、速度，控制的约束，像推力大小和推力方向。
这个问题的核心难点在于控制约束的非凸性，具体表现为：推力大小的非凸约束：推力大小有一个非零的下界和一个上界，这使得可行控制集是非凸的。
推力方向的非凸约束：推力方向通常受到指向约束的限制，例如推力向量必须位于某个非凸的几何区域内如一个圆锥体。
这些非凸约束使得传统的最优控制求解方法难以保证全局最优解，甚至可能无法收敛到可行解。
因此，我们需要将非凸问题转化为凸问题，并证明这种转化是无损的，也就是凸问题的解与原始非凸问题的全局最优解一致。
我把这种方法叫做无损优化。”
这篇奠定SpaceX可回收火箭研发成功基础的数学论文，被林燃提前拿出来作为给科罗廖夫乃至苏俄航天的大礼。
只要对方能记住，以科罗廖夫的能力，最多三年，最多三年苏俄就能实现载人登月。
因为它直指软着陆的核心。
不过让苏俄登月不是最重要的目的，为更遥远的未来未雨绸缪才是他的真实目的。
科罗廖夫已经完全忘记自己的来意了，全神贯注地听着林燃要讲的内容：
“下面呢？”
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